Pembahasan Soal Un Matematika Persamaan Garis Lurus

.com - Kumpulan model soal ujian nasional matematika untuk tingkat sekolah menengah pertama mengenai persamaan garis lurus. Pembahasan soal ujian nasional matematika perihal persamaan garis lurus. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional, model soal perihal persamaan garis lurus yang paling sering keluar antaralain : memilih persamaan garis lurus yang melalui sebuah titik dan tegak lurus dengan garis lain, memilih grafik persamaan garis lurus, menentuka gradien garis lurus, memilih persamaan garis lurus yang melalui dua titik, dan memilih persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis lain. Pembahasan soal ujian nasional ini disusun menurut soal-soal ujian nasional matematika tahun-tahun sebelumnya biar murid mempunyai citra mengenai model soal persamaan garis lurus yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika.

Soal 1 : Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus

Persamaan garis melalui titik (2, -1) dan tegak lurus y = 2x + 5 ialah ....
A. 2x + y = 0
B. 2x - y = 0
C. x + 2y = 0
D. x - 2y = 0

Pembahasan :
Hubungan gradien dua garis lurus yang saling tegak lurus adalah:

m1 . m2 = -1

Keterangan :
m₁ = gradien garis pertama
m₂ = gradien garis kedua.

Jika garis y = 2x + 5 kita anggap garis pertama, maka:
⇒ y = 2x + 5
⇒ m₁ = 2

Gradien garis kedua :
⇒ m₁ . m₂ = -1
⇒ 2 . m₂ = -1
⇒ m₂ = -½

Kita sudah peroleh gradien garis kedua dan pada soal disebutkan bahwa garis kedua melalui titik (2, -1). Persamaan garis yang mempunyai gradien m dan melalui titik (x₁, y₁) sanggup dihitung dengan rumus berikut:

y - y1 = m(x - x1)

Melalui titik (2, -1) maka x₁ = 2, dan y₁ = -1. Dengan demikian, persamaan garisnya adalah:
⇒ y - y₁ = m(x - x₁)
⇒ y - (-1) = -½(x - 2)
⇒ y + 1 = -½x + 1
⇒ y = -½x + 1 - 1
⇒ y = -½x
⇒ 2y = -x
⇒ 2y + x = 0
⇒ x + 2y = 0

Jawaban : C

Soal 2 : Menentukan Grafik Persamaan Garis Lurus

Grafik garis dengan persamaan 3y - x = 6 ialah ....

Pembahasan :
Untuk memilih grafik sebuah garis yang persamaanya 3y - x = 6, kita sanggup memilih terlebih dahulu titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y dengan cara memisalkan nilai y = 0 atau x = 0 menyerupai berikut ini.

Titik potong terhadap sumbu-x : misalkan y = 0
⇒ 3y - x = 6
⇒ 3.0 - x = 6
⇒ -x = 6
⇒ x = -6
Titik potong (-6, 0)

Titik potong terhadap sumbu-y : misalkan x = 0
⇒ 3y - x = 6
⇒ 3y - 0 = 6
⇒ 3y = 6
⇒ y = 2
Titik potong (0, 2)

Nah, kalau titik potong tersebut kita lukiskan dalam koordinat cartesius, maka, grafik yang paling sesuai untuk persamaan tersebut ialah grafik A. Perhatikan titik potong pada sumbu-x (-6, 0) dan titik potong pada sumbu-y (0, 2)

Jawaban : A

Soal 3 : Menentukan Gradien Garis Lurus

Gradien garis x - 3y = -6 ialah ....
A. -3
B. -1/3
C. 1/3
D. 3

Pembahasan :
Untuk memilih gradien dari suatu garis lurus yang persamaanya diketahui, kita sanggup memanfaatkan rumus umum dalam penentuan gradien menurut bentuk persamaannya, yaitu:
1). y = mx + c → Gradien = m
2). ax + by + c = 0 → Gradien = -a/b
3). x/b + y/a = 1 → Gradien = -a/b

Persamaan garis x - 3y = -6 sanggup kita ubah ke bentuk persamaan umum garis lurus, yaitu menyerupai persamaan nomor 1. Berikut cara mengubahnya:
⇒ x - 3y = -6
⇒ -3y = -6 - x
⇒ 3y = 6 + x
⇒ y = 6/3 + x/3
⇒ y = 2 + 1/3x
⇒ y = 1/3x + 2
⇒ m = 1/3

Jadi, gradien garis itu ialah 1/3.

Jawaban : C

Soal 4 : Menentukan Persamaan Garis Melalui 2 Titik

Persamaan garis yang melalui titik (-2, -5) dan (3, -7) ialah ....
A. 2x - 5y = -29
B. 2x - 5y = -3
C. 2x + 5y = -3
D. 2x + 5y = -29

Pembahasan :
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) sanggup ditentukan dengan rumus:

y - y1  = x - x1 y2 - y1 x2 - x1

Garis melalui titik (-2, -5) dan (3, -7), maka :
Dik : x₁ = -2, y₁ = -5, x₂ = 3, dan y₂ = -7.

Dengan demikian, persamaan garisnya adalah:

⇒	y - y1	=	x - x1
	y2 - y1		x2 - x1

⇒	y - (-5)	=	x - (-2)
	-7 - (-5)		3 - (-2)

⇒	y + 5	=	x + 2
	-2		5

⇒ 5(y + 5) = -2(x + 2)
⇒ 5y + 25 = -2x - 4
⇒ 5y + 2x = -4 - 25
⇒ 5y + 2x = -29
⇒ 2x + 5y = -29

Jawaban : D

Soal 5 : Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar

Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2,2) dan B(4,8) ialah ....
A. y - 3x = -12
B. y + 3x = 18
C. 3x + y = 12
D. x - 3y = 18

Pembahasan :
Jika dua garis sejajar, maka kedua garis tersebut mempunyai gradien yang sama (m₁ = m₂). Garis pertama melalui titik A(2,2) dan B(4,8), maka gradiennya adalah:
⇒ m₁ = (y₂ - y₁)/x₂ - x₁
⇒ m₁ = (8 - 2)/(4 - 2)
⇒ m₁ = 6/2
⇒ m₁ = 3

Gradien garis pada opsi balasan :
A. y - 3x = -12 → y = 3x - 12 → m = 3
B. y + 3x = 18 → y = -3x + 18 → m = -3
C. 3x + y = 12 → y = -3x + 12 → m = -3
D. x - 3y = 18 → y = 1/3x + 6 → m = 1/3.

Jadi, garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2,2) dan B(4,8) ialah garis yang gradiennya sama dengan 3 yaitu y - 3x = -12.

Jawaban : A

Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/