Pembahasan Soal Un Matematika Bilangan Berpangkat

.com - Bilangan Berpangkat dan Akar kuadrat. Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika perihal bilangan berpangkat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Pembahasan soal un matematika perihal bilangan pangkat ini terdiri dari beberapa model soal yang pernah keluar dalam ujian nasional, antaralain memilih hasil perkalian bentuk akar, memilih hasil dari bilangan pangkat pecahan, memilih hasil operasi pembagian bilangan bentuk akar, memilih hasil penjumlahan bilangan pangkat, dan penjumlahan bilangan pangkat negatif. Pembahasan ini disusun menurut soal-soal ujian nasional matematika tahun sebelumnya sehingga dibutuhkan murid mempunyai citra mengenai model soal perihal bilangan berpangkat yang pernah keluar dalam ujian nasional.

Soal 1 : Perkalian Bentuk Akar

Hasil dari 2√8 x √3 ialah ....
A. 4√3
B. 4√6
C. 8√6
D. 16√3

Pembahasan :
Bentuk akar merupakan bentuk lain dari bilangan pangkat pecahan. Akar kuadrat dari suatu bilangan sama dengan pangkat setengah dari bilangan tersebut. Untuk perkalian bentuk akar berlaku sifat sebagai berikut:

a√b x c√d = (a x c)√b x d

Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 2√8 x √3 = (2 x 1)√8 x 3
⇒ 2√8 x √3 = 2√24
⇒ 2√8 x √3 = 2√4 x 6
⇒ 2√8 x √3 = 2 x 2√6
⇒ 2√8 x √3 = 4√6

Cara Kedua :
⇒ 2√8 x √3 = 2√4 x 2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 2 x 2√2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 4√2 x √3
⇒ 2√8 x √3 = 4√2 x 3
⇒ 2√8 x √3 = 4√6

Jawaban : B

Soal 2 : Menentukan Hasil Bilangan Pangkat

Hasil dari 81^3/4 ialah ....
A. 18
B. 27
C. 36
D. 54

Pembahasan :
Bilangan 81^3/4 termasuk bilangan berpangkat tak sebenarnya, yaitu bilangan yang mempunyai pangkat berbentuk pecahan. Pangkat pecahan sanggup diubah menjadi bentuk akar sebagai berikut:

am/n = n√am = (n√a)m

Berdasarkan sifat tersebut:
⇒ 81^3/4 = (⁴√81)³
⇒ 81^3/4 = (⁴√3⁴)³
⇒ 81^3/4 = 3³
⇒ 81^3/4 = 27.

Jawaban : B

Soal 3 : Operasi Pembagian Bentuk Akar

Hasil dari √60 : √5 ialah ....
A. 3√3
B. 3√2
C. 2√3
D. 2√2

Pembahasan :
Untuk perkalian bentuk akar berlaku sifat sebagai berikut:

√a : √b = √a : b

Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ √60 : √5 = √60 : 5
⇒ √60 : √5 = √12
⇒ √60 : √5 = √4 x 3
⇒ √60 : √5 = 2√3

Cara kedua : Dengan merasionalkan penyebut:
⇒ √60 : √5 = √60/√5
⇒ √60 : √5 = √60/√5 x √5/√5
⇒ √60 : √5 = √60 x 5/√5 x 5
⇒ √60 : √5 = √300/5
⇒ √60 : √5 = √100 x 3/5
⇒ √60 : √5 = 10√3/5
⇒ √60 : √5 = 2√3

Jawaban : C

Soal 4 : Merasionalkan Penyebut suatu Pecahan

Bentuk 2/√3 jikalau penyebutnya dirasionalkan menjadi ....
A. (2√3)/3
B. (3√2)/2
C. √3/2
D. √2/3

Pembahasan :
Untuk merasionalkan penyebut suatu pecahan, kita sanggup mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan yang bersesuaian dengan penyebutnya yang nilainya sama dengan 1 sehingga tidak mengubah nilai bilangan itu.

a/√b = a/√b x √b/√b = a√b/b

Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 2/√3 = 2/√3 x √3/√3
⇒ 2/√3 = (2 x √3) / (√3 x √3)
⇒ 2/√3 = (2√3)/3

Jawaban : A

Soal 5 : Menentukan Penjumlahan Pangkat Negatif

Hasil dari 4^-1 + 4^-2 ialah ....
A. 8/16
B. 6/16
C. 5/16
D. 4/16

Pembahasan :
Pangkat negatif termasuk ke dalam pangkat tak sebenarnya. Untuk a dan m anggota himpunan bilangan asli, maka pangkat negatif dirumuskan sebagai berikut:

a-m = 1 am

Berdasarkan sifat tersebut, maka :
⇒ 4^-1 + 4^-2 = 1/4¹ + 1/4²
⇒ 4^-1 + 4^-2 = 1/4 + 1/16
⇒ 4^-1 + 4^-2 = (4 + 1)16
⇒ 4^-1 + 4^-2 = 5/16

Jawaban : C

Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/