Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika Himpunan

.com - Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika ihwal himpunan untuk tingkat sekolah menengah pertama. Pembahasan soal ujian nasional matematika ihwal himpunan. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal ihwal himpunan yang paling sering keluar antara lain memilih anggota himpunan semesta, memakai diagram Venn untuk memilih banyak himpunan bagian, memilih anggota adonan himpunan, memilih banyak himpunan bagian, dan memilih anggota irisan himpunan. Pembahasan soal ini disusun menurut soal-soal ujian nasioanl matematika ihwal himpunan dari tahun sebelumnya sehingga dibutuhkan sanggup memberi citra kepada murid mengenai model soal himpunan yang pernah keluar dalam ujian nasional.

Soal 1 : Himpunan Semesta

Dari sekelempok anak dalam kelas, tercatat 20 anak gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut ialah ....
A. 65 anak
B. 50 anak
C. 45 anak
D. 35 anak

Pembahasan :
Pada soal terdapat beberapa himpunan menurut kegemaran anak. Himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan disebut dengan himpunan semesta dan biasanya dilambangkan dengan S.

Untuk mempermudah, kita sanggup melaksanakan pemisalah sebagai berikut:
E = himpunan anak yang gemar bahasa Inggris
I = himpunan anak yang gemar bahasa Indonesia
n(E) = jumlah anak yang gemar bahasa Inggris
n(I) = jumlah anak yang gemar bahasa Indonesia
n(E ∩ I) = jumlah anak yang gemar keduanya

Dari soal diketahui :
n(E) = 20, n(I) = 30, n(E ∩ I) = 15

Banyaknya anak dalam kelompok tersebut sama dengan banyak anggota dalam himpunan semesta dan jumlahnya sanggup dihitung dengan rumus berikut:
⇒ n(S) = n(E) + n(I) - n(E ∩ I)
⇒ n(S) = 20 + 30 - 15
⇒ n(S) = 35

Jadi, banyak anak dalam kelompok itu ialah 35 orang.

Jawaban : D

Soal 2 : Diagram Venn

Ada 40 penerima yang mengikuti lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen cerpen diikuti 12 orang. Banyaknya penerima yang mengikuti lomba menulis cerpen ialah ....
A. 12 orang
B. 28 orang
C. 29 orang
D. 35 orang

Pembahasan :
Soal ini sanggup kita selesaikan dengan cara yang sama menyerupai soal nomor 1, tapi kali ini kita akan coba menyelesaikannya dengan memakai diagram Venn.

Dari soal diketahui data sebagai berikut:
n(P) = 23, n(P ∩ C) = 12 orang, n(S) = 40

Berdasarkan data di atas, maka diagram Venn yang sesuai adalah:

Pada diagram di atas, x ialah banyak siswa yang hanya mengikuti lomba cerpen. Banyak penerima yang hanya mengikuti lomba cerpen adalah:
⇒ x = 40 - 11 - 12
⇒ x = 17

Perlu diperhatikan bahwa pada soal yang ditanya ialah jumlah penerima yang mengikuti lomba menulis cerpen. Jadi, yang harus kita cari ialah n(C). Peserta n(C) sudah termasuk 12 orang yang mengikuti lomba puisi dan cerpen.
⇒ n(C) = x + n(P ∩ C)
⇒ n(C) = 17 + 12
⇒ n(C) = 29

Jadi, jumlah peserat yang mengikuti lomba menulis cerpen ialah 29 orang.

Jawaban : C

Soal 3 : Menentukan Anggota Gabungan Himpunan

Diketahui P = {x| 6 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli} dan Q = {x| 5 < x < 13, x bilangan prima}, maka P ∪ Q ialah ...
A. {6, 7, 8, 9, 11}
B. {7, 8, 9, 11, 13}
C. {6, 7, 8, 9, 11, 13}
D. {6, 7, 7, 8, 9, 11, 13}

Pembahasan :
Untuk memilih anggota adonan dari himpunan, maka kita sanggup mendaftar setiap anggota dari masing-masing himpunan. Gabungan himpunan mempunyai anggota yang berasal dari keduanya. Gabungan P dan Q (P ∪ Q) mempunyai anggota yang berasal dari P atau Q atau keduanya.

Himpunan P :
⇒ P = {X| 6 ≤ X ≤ 9, x bilangan asli}
⇒ P = {bilangan orisinil lebih besar sama dengan 6 dan lebih kecil sama dengan 9}
⇒ P = {6, 7, 8, 9}

Himpunan Q :
⇒ Q = {X| 5 < X < 13, x bilangan prima}
⇒ P = {bilangan prima lebih dari 5 dan kurang dari 13}
⇒ P = {7, 11}

Gabungan himpunan P dan Q:
⇒ P ∪ Q = {6, 7, 8, 9, 11}

Jawaban : A

Soal 4 : Menentukan Banyak Himpunan Bagian

Diketahui P = {b, a, t, i, k}. Banyaknya himpunan bab P ialah ....
A. 32
B. 25
C. 10
D. 5

Pembahasan :
Himpunan bab ialah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan lainnya. Himpunan A disebut himpunan bab dari himpunan B bila setiap anggota himpunan A ialah anggota himpunan B.

Banyak anggota himpunan bab sanggup dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Banyak himpunan bab P = 2^n(P)

Pada soal diketahui : ⇒ P = {b, a, t, i, k}
⇒ n(P) = 5

Dengan demikian, banyak himpunan bab P adalah:
⇒ Banyak himpunan bab P = 2⁵
⇒ Banyak himpunan bab P = 32.

Jawaban : A

Soal 5 : Irisan Himpunan

Diketahui A = {x|x < 8, x E C} dan B = {x|3 < x ≤ 9, x E B}, maka A ∩ B ialah ....
A. {4, 5, 6, 7}
B. {4, 5, 6, 7, 8}
C. {3, 4, 5, 6, 7}
D. {3, 4, 5, 6, 7, 8}

Pembahasan :
Dalam operasi himpunan dikenal istilah irisan yang dilambangkan dengan ∩. Langkah pertama untuk memilih anggota dari suatu irisan himpunan ialah dengan mendaftarkan anggota dari masing-masing himpunan memakai metode roster.

Anggota dari himpunan A :
⇒ A = {x|x < 8, x E C}
⇒ A = {bilangan cacah yang kurang dari 8}
⇒ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Anggota dari himpunan B :
⇒ B = {x|3 < x ≤ 9, x E B}
⇒ B = {bilangan lingkaran lebih dari 3 kurang dari sama dengan 9}
⇒ B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

Irisan A dan B ialah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan kata lain, anggota dari A ∩ B ialah bilangan yang ada di himpunan A dan ada pula di himpunan B.

Irisan himpunan :
⇒ A ∩ B = {4, 5, 6, 7}

Jawaban : A

Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/