Contoh Soal Dan Pembahasan Perihal Bundar

.com - Pembahasan tumpuan soal wacana bulat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal wacana bulat inti disusun dalam bentuk pilihan berganda disertai pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam kajian bulat untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas dalam tumpuan soal ini ataralain unsur-unsur lingkaran, keliling dan luas lingkaran, kekerabatan panjang busur, sudut pusat, dan luas juring, sudut sentra dan sudut keliling, sudut antara dua tali busur, garis singgung lingkaran, kedudukan dua lingkaran, dan segi empat tali busur.

Contoh 1 : Unsur Lingkaran

Garis lurus di dalam bulat yang memotong bulat di dua titik dan menghubungkan kedua titik tanpa melewati sentra bulat disebut .....
A. Busur
B. Tali busur
C. Diameter
D. Apotema

Pembahasan :
Sebuah bulat terdiri dari beberapa unsur, yaitu sentra lingkaran, jari-jari, diameter lingkaran, tali busur, busur lingkaran, apotema, tembereng, dan juring.

Busur bulat yaitu garis lengkung yang berada pada keliling lingkaran. Garis lengkung yang terdapat di sepanjang sisi bulat disebut sebagai busur alasannya yaitu bentuknya yang mirip busur panah.

Tali busur yaitu garis lurus yang ditarik dari salah satu titik lengkung bulat menuju titik lengkung lainnya dan tidak melalui titik sentra lingkaran. Dengan kata lain, tali busur sanggup diartikan sebagai garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Diameter yaitu garis lurus yang merupakan jarak antara dua titik lengkung pada lingkaran. Diameter menghubungkan dua titik pada bulat dan melalui titik sentra lingkaran. Panjang diameter yaitu dua kali panjang jari-jari lingkaran.

Apotema yaitu garis lurus yang ditarik tegak lurus dari titik sentra bulat sampai ke salah satu tali busur lingkaran. Jadi, garis lurus di dalam bulat yang memotong bulat di dua titik dan menghubungkan kedua titik tanpa melewati sentra bulat disebut tali busur.

Jawaban : B

Contoh 2 : Hubungan Keliling dan Luas Lingkaran
Jika luas sebuah bulat yaitu 16/π cm², maka keliling bulat tersebut yaitu ....
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 6 cm
D. 4 cm

Pembahasan :
Karena yang diketahui luas, maka langkah pertama yang kita lakukan yaitu memilih panjang jari-jari lingkaran. Berdasarkan rumus luas kita peroleh:
⇒ L = π.r²
⇒ 16/π = π.r²
⇒ 16/π² = r²
⇒ r = 4/π cm

Dengan demikian, keliling bulat tersebut yaitu :
⇒ K = 2π.r
⇒ K = 2π.(4/π)
⇒ K = 8 cm

Jawaban : B

Contoh 3 : Sudut Antara Dua Tali Busur

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui besar ∠BOD = 58^o dan ∠AEC = 42^o, maka besar ∠AOC yaitu ....
A. 120^o
B. 142^o
C. 146^o
D. 152^o

Pembahasan :
Pada gambar sanggup kita lihat bahwa sudut AEC merupakan sudut luar yang menghadap busur AC dan busur BD. Sesuai dengan konsep sudut antara dua tali busur, maka besar sudut luar sanggup ditentukan dengan rumus :
⇒ ∠AEC = ½ (∠AOC - ∠BOD)
⇒ 42^o = ½ (∠AOC - 58^o)
⇒ 84^o = ∠AOC - 58^o
⇒ ∠AOC = 84^o + 58^o
⇒ ∠AOC = 142^o

Jawaban : B

Contoh 4 : Luas Juring Lingkaran
Sebuah juring OAB mempunyai luas 6 cm² (titik O merupakan titik sentra lingkaran). Jika panjang busur kecil AB yaitu 3 cm, maka panjang jari-jari bulat tersebut yaitu ....
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm

Pembahasan :
Panjang busur AB :
⇒ AB = α/360^o x Keliling
⇒ 3 = α/360^o x 2π.r
⇒ 3 x 180^o = π.r.α
⇒ π.r.α = 540^o
⇒ α = 540^o/π.r

Berdasarkan rumus luas juring:

⇒	L juring	=	α
	L lingkaran		360o

⇒	6	=	540o/π.r
	π.r2		360o

⇒	6	=	540o
	π.r2		360o . πr

⇒ 6/r =3/2
⇒ 3r = 6 x 2
⇒ 3r = 12
⇒ r = 4 cm

Jawaban : A

Contoh 5 : Hubungan Keliling Lingkaran dengan Panjang Lintasan

Roda sebuah sepeda bawah umur mempunyai diameter 21 cm. Jika roda tersebut berputar sebanyak 20 kali, maka panjang lintasan lurus yang dilalui oleh sepeda tersebut yaitu ....
A. 12, 4 m
B. 13,2 m
C. 16,4 m
D. 18,1 m

Pembahasan :
Karena roda berbentuk lingkaran, maka panjang lintasan yang dilalui roda akan sama dengan hasil kali keliling roda dengan banyak putaran yang dihasilkan.

Keliling roda sepeda:
⇒ K = π.d
⇒ K = 22/7 x 21
⇒ K = 66 cm

Panjang lintasan yang dilalui:
⇒ s = n x K
⇒ s = 20 x 66
⇒ s = 1.320 cm
⇒ s = 13,2 m

Jawaban : B

Contoh 6 : Kedudukan Dua Lingkaran
Dua buah bulat memilii jari-jari masing-masing 6 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua sentra bulat tersebut yaitu 10 cm, maka kedudukan dua bulat tersebut yaitu ....
A. Saling berpotongan
B. Saling bersinggungan
C. Tidak berpotongan maupun bersinggungan
D. Bersinggungan dalam

Pembahasan :
Jika dua buah bulat yang masing-masing titik pusatnya yaitu A dan B, maka jarak antara kedua pusatnya yaitu sama dengan panjang AB. Berdasarkan jarak tersebut sanggup dilihat bagaimana kedudukan dua lingkaran.

Ada empat kemungkinan kedudukan lingkaran:
1). Jika AB > Ra + Rb → tidak berpotongan maupun bersingungan
2). Jika AB = Ra + Rb → bersinggungan luar
3). Jika AB < Ra + Rb → berpotongan
4). Jika AB = Ra - Rb → bersingungan dalam.

Sekarang kita cek jumlah jari-jari kedua bulat itu:
⇒ Ra + Rb = 6 + 3
⇒ Ra + Rb = 9 cm < 10 cm
⇒ Ra + Rb < AB
⇒ AB > Ra + Rb

Karena AB > Ra + Rb, maka kedua bulat tersebut tidak berpotongan maupun bersinggungan.

Jawaban : C

Contoh 7 : Soal Cerita Tentang Keliling Lingkaran

Sebuah taman berbentuk bulat mempunyai diameter 98 meter. Jika sepanjang pinggir taman akan ditanami sebanyak 77 pohon mangga dengan jarak yang sama, maka jarak antar pohon mangga yaitu ....
A. 8 meter
B. 6 meter
C. 5 meter
D. 4 meter

Pembahasan :
Karena pohon ditanam di sekliling pinggir taman yang berbentuk lingkaran, maka langkah pertama kita harus memilih berapa besar keliling taman tersebut.

Keliling taman:
⇒ K = 2πr
⇒ K = π.d
⇒ K = 22/7 x 98
⇒ K = 308 m

Jarak antar pohon mangga:
⇒ Jarak = keliling taman / banyak pohon
⇒ Jarak = 308/77
⇒ Jarak = 4 meter

Jawaban : D

Contoh 8 : Garis Singgung Lingkaran
Jarak antara sentra dua buah bulat yaitu 13 cm. Jika jari-jari kedua bulat itu yaitu 7 cm dan 2 cm, maka panjang garis singgung komplotan luar bulat itu yaitu ...
A. 12 cm
B. 10 cm
C. 8 cm
D. 6 cm

Pembahasan :
Misal garis komplotan luar yaitu garis AB. Panjang garis singgung komplotan luar sanggup ditentukan dengan memakai persamaan berikut:
⇒ AB² = (Jarak pusat)² - (selisih jari-jari)²
⇒ AB² = (13)² - (7 - 2)²
⇒ AB² = (13)² - (5)²
⇒ AB² = 169 - 25
⇒ AB² = 144
⇒ AB = 12 cm

Jadi, panjang garis singgung komplotan luar bulat itu yaitu 12 cm.

Jawaban : A

Contoh 9 : Menentukan Panjang Busur Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui besar ∠AOC = 108^o dan panjang busur BC = 16 cm, maka panjang busur AC sama dengan ....
A. 24 cm
B. 20 cm
C. 18 cm
D. 12 cm

Pembahasan :
Sudut AOC dan sudut BOC merupapakan sudut berpelurus sehingga jumlah keduanya yaitu 180^o. Dengan demikian berlaku hubungan:
⇒ ∠AOC + ∠BOC = 180^o
⇒ 108^o + ∠BOC = 180^o
⇒ ∠BOC = 180^o - 108^o
⇒ ∠BOC = 72^o

Sesuai dengan konse panjang busur lingkaran, untuk gambar di atas berlaku kekerabatan perbandingan sebagai berikut:

⇒	AC	=	∠AOC
	BC		∠BOC

⇒ AC = ∠AOC /∠BOC x BC
⇒ AC = 108^o/72^o x 16
⇒ AC = 3/2 x 16
⇒ AC = 24 cm

Jawaban : A

Contoh 10 : Segiempat Tali Busur
Perhatikan gambar berikut ini!

Jika diketahui besar ∠DBC = 110^o dan perbandingan besar sudut antara ∠BAE : ∠AED = 4 : 5, maka besar ∠BDE yaitu ....
A. 84^o
B. 90^o
C. 92^o
D. 96^o

Pembahasan :
Berdasarkan sifat segiempat tali busur, maka pada gambar di atas berlaku:
⇒ ∠AED = ∠DBC
⇒ ∠AED = 110^o

Besar ∠BAE sanggup kita peroleh menurut perbandingan:
⇒ ∠BAE : ∠AED = 4 : 5
⇒ ∠BAE = 4/5 x ∠AED
⇒ ∠BAE = 4/5 x 110^o
⇒ ∠BAE = 88^o

Dengan demikian, besar ∠BDE yaitu :
⇒ ∠BDE + ∠BAE = 180^o
⇒ ∠BDE + 88^o = 180^o
⇒ ∠BDE = 180^o - 88^o
⇒ ∠BDE = 92^o

Jawaban : C

Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/