Contoh Soal Dan Pembahasan Peluang & Frekuensi Harapan
.com - Pembahasan rujukan soal wacana peluang dan frekuensi impian untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal peluang dan ekspektasi ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian peluang dan frekuensi harapan. Beberapa subtopik yang akan dibahas dalam rujukan soal peluang ini antara lain ruang sampel, percobaan, pengertian peluang suatu kejadian, batas-batas peluang, menyatakan peluang insiden bukan A jikalau peluang insiden A diketahui, frekuensi impian atau ekspektasi, insiden saling lepas, dan insiden saling bebas.
A. n(S) = 2
B. n(S) = 4
C. n(S) = 6
D. n(S) = 8
Pembahasan :
Ruang sampel ialah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Anggota ruang sampel ialah anggota dari suatu ruang sampel atau disebut juga sebagai titik sampel. Banyak anggota ruang sampel dari n mata uang yang dilempar undi ialah n(S) = 2n.
Karena dipakai tiga buah mata uang (n = 3), maka :
⇒ n(S) = 2n
⇒ n(S) = 23
⇒ n(S) = 8.
Contoh 2 : Peluang Kejadian
Pada pelemparan mata uang logam sebanyak sekali, peluang muncul angka ialah ...
A. P(A) = ¼
B. P(A) = ½
C. P(A) = 1
D. P(A) = 2
Pembahasan :
Peluang suatu insiden ialah kemungkinan suatu insiden terjadi. Besar peluang suatu insiden A dengan ruang sampel S dirumuskan sebagai berikut:
Pada pelemparan mata uang logam, banyaknya ruang sampel ialah dua, yaitu angka atau gambar. Jika insiden muncul angka kita misalkan A dan insiden muncul gambar kita misalkan G.
Jika pelemparan hanya sekali, maka :
S = {A, G} → n(S) = 2
A = {A} → n(A) = 1
Dengan demikian, peluang muncu angka ialah :
⇒ P(A) = n(A)/n(S)
⇒ P(A) = 1/2
A. n(S) = 6
B. n(S) = 8
C. n(S) = 10
D. n(S) = 12
Pembahasan :
Jika percobaan pertama mempunyai banyak ruang sampel S1 dan percobaan kedua mempunyai banyak ruang sampel S2, maka banyak ruang sampel dari kedua percobaan itu ialah :
⇒ n(S) = S1 x S2
Ruang sampel pada pelemparan uang logam:
S = {A, G} → S1 = 2
Ruang sampel pada pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → S2 = 6
Banyak ruang sampel pada pelemparan mata uang logam dan dadu adalah:
⇒ n(S) = S1 x S2
⇒ n(S) = 2 x 6
⇒ n(S) = 12.
Contoh 4 : Peluang Suatu Kejadian
Seorang murid melaksanakan percobaan melempar sebuah dadu sebanyak sekali. Jika G ialah insiden munculnya mata dadu bilangan prima ganjil, maka P(G) sama dengan ....
A. P(G) = 1/4
B. P(G) = 1/3
C. P(G) = 1/2
D. P(G) = 2/3
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak ruang sampel :
n(S) = 6
Kejadian muncul mata dadu bilangan prima ganjil:
G = {3, 5}
Banyak insiden G :
n(G) = 2
Maka, peluang munculnya mata dadu bilangan prima ganjil adalah:
⇒ P(G) = n(G)/n(S)
⇒ P(G) = 2/6
⇒ P(G) = 1/3.
A. P(bukan 6) = 5/6
B. P(bukan 6) = 2/3
C. P(bukan 6) = 1/2
D. P(bukan 6) = 1/3
Pembahasan :
Hubungan antara peluang insiden A dengan peluang insiden bukan A sanggup dinyatakan dengan persamaan berikut:
⇒ P(A) + P(bukan A) = 1
⇒ P(bukan A) = 1 - P(A)
Peluang insiden muncul mata 6 :
⇒ P(6) = 1/6
Peluang insiden mucul mata bukan 6 :
⇒ P(bukan 6) = 1 - 1/6
⇒ P(bukan 6) = 5/6.
Contoh 6 : Frekuensi Harapan
Jika sebuah dadu dilemparkan sebanyak 60 kali, maka frekuensi impian muncul mata 5 ialah ....
A. E(5) = 25
B. E(5) = 15
C. E(5) = 10
D. E(5) = 5
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak ruang sampel :
n(S) = 6
Kejadian muncul mata 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang muncul mata 5 untuk sekali lempar:
⇒ P(5) = n(5)/n(S)
⇒ P(5) = 1/6
Frekuensi impian muncul mata 5 dari 60 percobaan adalah:
⇒ E(5) = P(5) x N
⇒ E(5) = 1/6 x 60
⇒ E(5) = 10.
A. 12/13
B. 9/13
C. 7/13
D. 4/13
Pembahasan :
Jumlah kartu dalam seperangkat kartu bridge ialah 52 dan jumlah kartu As ada 4 buah.
Dik : n(S) = 52, n(As) = 4
Peluang terambil kartu As :
⇒ P(As) = n(As)/n(S)
⇒ P(As) = 4/52
⇒ P(As) = 1/13
Peluang terambil kartu bukan As :
⇒ P(bukan As) = 1 - P(As)
⇒ P(bukan As) = 1 - 1/13
⇒ P(bukan As) = 12/13.
Contoh 8 : Peluang Kejadian Pada Percobaan Bola
Dalam sebuah kantung terdapat 10 buah bola dengan 2 bola merah, 3 bola hitam, dan 5 bola putih. Jika sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna hitam ialah ....
A. P(hitam) = 4/10
B. P(hitam) = 3/10
C. P(hitam) = 2/10
D. P(hitam) = 1/10
Pembahasan :
Peluang terambil bola hitam adalah:
⇒ P(hitam) = n(hitam)/n(bola)
⇒ P(hitam) = 3/10.
A. 500 orang
B. 450 orang
C. 400 orang
D. 200 orang
Pembahasan :
Peluang diterima:
P(diterima) = 0,03
Banyak penerima yang diterima:
⇒ E(diterima) = P(diterima) x jumlah peserta
⇒ E(diterima) = 0,03 x 1500
⇒ E(diterima) = 450 orang.
Contoh 10 : Peluang Dalam Pelemparan Dua Dadu
Dua buah dadu dilempar undi sekali. Peluang muncul 2 mata dadu yang jumlahnya 9 ialah ....
A. P(9) = 1/12
B. P(9) = 1/9
C. P(9) = 1/6
D. P(9) = 1/4
Pembahasan :
Pada pelemparan dua dadu, banyak ruang sampelnya adalah:
n(S) = 36
Kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah 9 adalah:
Berjumlah 9 = {(6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6)}
Banyak insiden muncul 2 mata dau berjumlah 9 adalah:
n(9) = 4
Peluang muncul 2 mata dadu yang jumlahnya 9 ialah :
⇒ P(9) = n(9)/n(S)
⇒ P(9) = 4/36
⇒ P(9) = 1/9
Contoh 1 : Ruang Sampel
Jika tiga buah mata uang dilempar undi, maka banyak anggota ruang sampel yang terjadi ialah ....A. n(S) = 2
B. n(S) = 4
C. n(S) = 6
D. n(S) = 8
Pembahasan :
Ruang sampel ialah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Anggota ruang sampel ialah anggota dari suatu ruang sampel atau disebut juga sebagai titik sampel. Banyak anggota ruang sampel dari n mata uang yang dilempar undi ialah n(S) = 2n.
Karena dipakai tiga buah mata uang (n = 3), maka :
⇒ n(S) = 2n
⇒ n(S) = 23
⇒ n(S) = 8.
Jawaban : D
Contoh 2 : Peluang Kejadian
Pada pelemparan mata uang logam sebanyak sekali, peluang muncul angka ialah ...
A. P(A) = ¼
B. P(A) = ½
C. P(A) = 1
D. P(A) = 2
Pembahasan :
Peluang suatu insiden ialah kemungkinan suatu insiden terjadi. Besar peluang suatu insiden A dengan ruang sampel S dirumuskan sebagai berikut:
| Peluang = | banyak kejadian |
| banyak ruang sampel |
| P(A) = | n(A) |
| n(S) |
Pada pelemparan mata uang logam, banyaknya ruang sampel ialah dua, yaitu angka atau gambar. Jika insiden muncul angka kita misalkan A dan insiden muncul gambar kita misalkan G.
Jika pelemparan hanya sekali, maka :
S = {A, G} → n(S) = 2
A = {A} → n(A) = 1
Dengan demikian, peluang muncu angka ialah :
⇒ P(A) = n(A)/n(S)
⇒ P(A) = 1/2
Jawaban : B
Contoh 3 : Ruang Sampel Dari Dua Percobaan
Jika sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilemparkan sekali, maka banyak ruang sampel percobaan itu ialah ....A. n(S) = 6
B. n(S) = 8
C. n(S) = 10
D. n(S) = 12
Pembahasan :
Jika percobaan pertama mempunyai banyak ruang sampel S1 dan percobaan kedua mempunyai banyak ruang sampel S2, maka banyak ruang sampel dari kedua percobaan itu ialah :
⇒ n(S) = S1 x S2
Ruang sampel pada pelemparan uang logam:
S = {A, G} → S1 = 2
Ruang sampel pada pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → S2 = 6
Banyak ruang sampel pada pelemparan mata uang logam dan dadu adalah:
⇒ n(S) = S1 x S2
⇒ n(S) = 2 x 6
⇒ n(S) = 12.
Jawaban : D
Contoh 4 : Peluang Suatu Kejadian
Seorang murid melaksanakan percobaan melempar sebuah dadu sebanyak sekali. Jika G ialah insiden munculnya mata dadu bilangan prima ganjil, maka P(G) sama dengan ....
A. P(G) = 1/4
B. P(G) = 1/3
C. P(G) = 1/2
D. P(G) = 2/3
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak ruang sampel :
n(S) = 6
Kejadian muncul mata dadu bilangan prima ganjil:
G = {3, 5}
Banyak insiden G :
n(G) = 2
Maka, peluang munculnya mata dadu bilangan prima ganjil adalah:
⇒ P(G) = n(G)/n(S)
⇒ P(G) = 2/6
⇒ P(G) = 1/3.
Jawaban : B
Contoh 5 : Peluang Kejadian Bukan
Pada pelemparan dadu sebanyak sekali, nilai kemungkinan muncul mata bukan 6 ialah ....A. P(bukan 6) = 5/6
B. P(bukan 6) = 2/3
C. P(bukan 6) = 1/2
D. P(bukan 6) = 1/3
Pembahasan :
Hubungan antara peluang insiden A dengan peluang insiden bukan A sanggup dinyatakan dengan persamaan berikut:
⇒ P(A) + P(bukan A) = 1
⇒ P(bukan A) = 1 - P(A)
Peluang insiden muncul mata 6 :
⇒ P(6) = 1/6
Peluang insiden mucul mata bukan 6 :
⇒ P(bukan 6) = 1 - 1/6
⇒ P(bukan 6) = 5/6.
Jawaban : A
Contoh 6 : Frekuensi Harapan
Jika sebuah dadu dilemparkan sebanyak 60 kali, maka frekuensi impian muncul mata 5 ialah ....
A. E(5) = 25
B. E(5) = 15
C. E(5) = 10
D. E(5) = 5
Pembahasan :
Ruang sampel pelemparan dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Banyak ruang sampel :
n(S) = 6
Kejadian muncul mata 5 :
5 = {5} → n(5) = 1
Peluang muncul mata 5 untuk sekali lempar:
⇒ P(5) = n(5)/n(S)
⇒ P(5) = 1/6
Frekuensi impian muncul mata 5 dari 60 percobaan adalah:
⇒ E(5) = P(5) x N
⇒ E(5) = 1/6 x 60
⇒ E(5) = 10.
Jawaban : C
Contoh 7 : Kisaran Peluang
Jika dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak, maka peluang terambil kartu yang bukan As ialah ...A. 12/13
B. 9/13
C. 7/13
D. 4/13
Pembahasan :
Jumlah kartu dalam seperangkat kartu bridge ialah 52 dan jumlah kartu As ada 4 buah.
Dik : n(S) = 52, n(As) = 4
Peluang terambil kartu As :
⇒ P(As) = n(As)/n(S)
⇒ P(As) = 4/52
⇒ P(As) = 1/13
Peluang terambil kartu bukan As :
⇒ P(bukan As) = 1 - P(As)
⇒ P(bukan As) = 1 - 1/13
⇒ P(bukan As) = 12/13.
Jawaban : A
Contoh 8 : Peluang Kejadian Pada Percobaan Bola
Dalam sebuah kantung terdapat 10 buah bola dengan 2 bola merah, 3 bola hitam, dan 5 bola putih. Jika sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna hitam ialah ....
A. P(hitam) = 4/10
B. P(hitam) = 3/10
C. P(hitam) = 2/10
D. P(hitam) = 1/10
Pembahasan :
Peluang terambil bola hitam adalah:
⇒ P(hitam) = n(hitam)/n(bola)
⇒ P(hitam) = 3/10.
Jawaban : B
Contoh 9 : Frekuensi Harapan atau Ekspektasi
Dalam suatu seleksi, peluang setiap penerima untuk diterima ialah 0,03. Jika jumlah penerima yang mendaftar ialah 15.000 orang, maka jumlah penerima yang diterima ialah ....A. 500 orang
B. 450 orang
C. 400 orang
D. 200 orang
Pembahasan :
Peluang diterima:
P(diterima) = 0,03
Banyak penerima yang diterima:
⇒ E(diterima) = P(diterima) x jumlah peserta
⇒ E(diterima) = 0,03 x 1500
⇒ E(diterima) = 450 orang.
Jawaban : B
Contoh 10 : Peluang Dalam Pelemparan Dua Dadu
Dua buah dadu dilempar undi sekali. Peluang muncul 2 mata dadu yang jumlahnya 9 ialah ....
A. P(9) = 1/12
B. P(9) = 1/9
C. P(9) = 1/6
D. P(9) = 1/4
Pembahasan :
Pada pelemparan dua dadu, banyak ruang sampelnya adalah:
n(S) = 36
Kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah 9 adalah:
Berjumlah 9 = {(6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6)}
Banyak insiden muncul 2 mata dau berjumlah 9 adalah:
n(9) = 4
Peluang muncul 2 mata dadu yang jumlahnya 9 ialah :
⇒ P(9) = n(9)/n(S)
⇒ P(9) = 4/36
⇒ P(9) = 1/9
Jawaban : B
Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/
Komentar
Posting Komentar