Soal Dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

.com - Contoh soal dan balasan wacana sistem persamaan linear satu variabel untuk tingkat sekeolah menengah pertama. Soal ini disusun dalam bentu pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian sistem persamaan linear tingkat menengah pertama mencakup pernyataan, kalimat terbuka, persamaan linear satu variabel, persamaan ekuivalen, menuntaskan persamaan linear satu varibabel, dan menuntaskan soal dongeng wacana persamaan linear satu variabel.

Contoh 1 : Definisi Pernyataan

Dari beberapa kalimat di bawah ini, yang bukan merupakan sebuah pernyataan yaitu ....
A. Ir. Soekarno presiden pertama Indonesia
B. 4 merupakan faktor dari 16
C. 6 merupakan bilangan prima
D. Beliau yaitu presiden pertama Indonesia

Pembahasan :
Pernyataan yaitu kalimat yang terperinci nilai kebenarannya. Sebuah pernyataan sanggup dinyatakan dengan tegas apakah bernilai benar atau bernilai salah.

Dari keempat opsi balasan di atas, kalimat A, B, dan C merupakan sebuah pernyataan alasannya yaitu sanggup dipastikan nilai kebenarannya:
A). Ir. Soekarno presiden pertama Indonesia : Benar
B). 4 merupakan faktor dari 16 : Benar
C). 6 merupakan bilangan prima : Salah.

Kalimat pada opsi D, tidak terperinci kebenarannya lantaran ia tidak dijelaskan dengan spesifik nama orangnya sehingga kebenarannya belum sanggup dipastikan. Kalimat yang belum terperinci nilai kebenarannya disebut kalimat terbuka.

Jawaban : D

Contoh 2 : Persamaan Linear Satu Variabel
Berikut ini merupakan pola persamaan linear satu variabel, kecuali ....
A. x + 4 = 8
B. y - 5 = 7
C. 2x - n = 1
D. 2p - 1 = 16

Pembahasan :
Sesuai dengan namanya, persamaan linear satu variabel yaitu persamaan linear (berderajat satu) yang hanya mempunyai satu variabel saja. Variabel atau peubah biasanya memakai huruf aksara ibarat x, y, z, p, q, dan sebagainya.

Jenis persamaan masing-masing opsi:
A). x + 4 = 8 → persamaan linear satu variabel dengan peubah x
B). y - 5 = 7 → persamaan linear satu variabel dengan peubah y
C). 2x - n = 1 → persamaan linear dua variabel, dengan perubah x dan n
D). 2p - 1 = 16 → persamaan linear satu variabel dengan perubah p.

Jadi, yang bukan persamaan linear satu variabel yaitu 2x - n = 1. Persamaan tersebut memakai dua variabel sehingga disebut persamaan linear dua variabel.

Jawaban : C

Contoh 3 : Hubungan Persamaan Linear dan Himpunan

Jika P merupakan variabel pada himpunan bilangan prima yang kurang dari 15, maka penyelesaian dari "P yaitu faktor dari 21" yaitu .....
A. 2 dan 5
B. 3 dan 7
C. 5 dan 7
D. 5 dan 21

Pembahasan :
Jika dinyatakan dengan metode Roster, maka himpunan P sanggup ditulis menjadi:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Faktor 21 = 1, 3, 7, 21.

Penyelesaian dari "P yaitu faktor dari 21" ditentukan dengan cara memilih anggota P yang menjadi faktor dari 21. Dari data di atas, anggota P yang menjadi faktor 21 yaitu 3 dan 7.

Jawaban : B

Contoh 4 : Menentukan Nilai Kebenaran Pernyataan
Diberikan pernyataan sebagai berikut:
1). Jumlah dua bilangan prima selalu genap
2). Jumlah dua bilangan ganjil selalu genap
3). 5 merupakan faktor dari 12
4). 20 - 2 x 3  = 14
Dari keempat pernyataan tersebut, pernyataan yang bernilai benar yaitu ....
A. 1, 2, dan 3
B. 2, 3, dan 4
C. 1 dan 3
D. 2 dan 4

Pembahasan :
Untuk menjawab soal di atas kita harus memeriksa nilai kebenaran masing-masing opsi:
1). Jumlah dua bilangan prima selalu genap
⤷ Salah :  misal 2 + 3 = 5 → ganjil.

2). Jumlah dua bilangan ganjil selalu genap
⤷ Benar : misal 3 + 5 = 8, 1 + 5 = 6 → genap.

3). 5 merupakan faktor dari 12
⤷ Salah : faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

4). 20 - 2 x 3 = 14
⤷ Benar : perkalian diselesaikan terlebih dahulu : 20 - 2 x 3 = 20 - 6 = 14.

Jadi, pernyataan yang benar yaitu pernyataan 2 dan 4.

Jawaban : D

Contoh 5 : Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian dari 2x + 4 = 26 yaitu ....
A. x = 11
B. x = 10
C. x = 8
D. x = 6

Pembahasan :
Persamaan linear sanggup diselesaikan dengan manipulasi aljabar yaitu dengan cara menambah, mengurang, mengali, atau membagi kedua ruas dengan angka yang sama.
⇒ 2x + 4 = 26

Jika kedua ruas dikurang 4, maka:
⇒ 2x + 4 - 4 = 26 - 4
⇒ 2x = 22

Selanjutnya kedua ruas dibagi dengan 2, sehingga dieproleh:
⇒ 2x/2 = 22/2
⇒ x = 11

Cara cepat:
⇒ 2x + 4 = 26
⇒ 2x = 26 - 4
⇒ x = 22/2
⇒ x = 11.

Jawaban : A

Contoh 6 : Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
Jika, 4x + 2 = 3x - 7, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut sama dengan ....
A. x = 9
B. x = 6
C. x = -4
D. x = -9

Pembahasan :
Jika kedua ruas dikurang dengan 3x, maka:
⇒ 4x + 2 = 3x - 7
⇒ 4x - 3x + 2 = 3x - 3x - 7
⇒ x + 2 = -7

Kemudian kedua ruas dikurang dengan 2, sehingga:
⇒ x + 2 -2 = -7 - 2
⇒ x = -9

Cara cepat:
⇒ 4x + 2 = 3x - 7
⇒ 4x - 3x = -7 - 2
⇒ x = -9

Jawaban : D

Contoh 7 : Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian dari 4(2x + 1) - 12 = 2(2x + 6) yaitu ....
A. x = 5
B. x = 4
C. x = 3
D. x = 2

Pembahasan :
Kalikan ke dalam kurung untuk menyederhanakan bentuk:
⇒ 4(2x + 1) - 12 = 2(2x + 6)
⇒ 8x + 4 - 12 = 4x + 12
⇒ 8x - 8 = 4x + 12

Kedua ruas dikurang 4x, maka:
⇒ 8x - 4x - 8 = 4x - 4x + 12
⇒ 4x - 8 = 12

Kedua ruas ditambah 8, sehingga:
⇒ 4x - 8 + 8 = 12 + 8
⇒ 4x = 20

Kedua ruas dibagi 4, maka:
⇒ 4x/4 = 20/4
⇒ x = 5

Cara cepat:
⇒ 4(2x + 1) - 12 = 2(2x + 6)
⇒ 8x + 4 - 12 = 4x + 12
⇒ 8x - 8 = 4x + 12
⇒ 8x - 4x = 12 + 8
⇒ 4x = 20
⇒ x = 5

Jawaban : A

Contoh 8 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear
Himpunan penyelesaian dari persamaan 3(x + 1) - 5 = 13 yaitu ....
A. x = {2}
B. x = {3}
C. x = {4}
D. x = {5}

Pembahasan :
Dengan cara cepat:
⇒ 3(x + 1) - 5 = 13
⇒ 3x + 3 - 5 = 13
⇒ 3x = 13 - 3 + 5
⇒ 3x = 15
⇒ x = 5

Jadi, himpunan penyelesaian untuk 3(x + 1) - 5 = 13 yaitu x = {5}.

Jawaban : D

Contoh 9 : Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel

Jika sebuah bilangan dikalikan 3 kemudian dikurangi 4 jadinya yaitu 20, maka bilangan tersebut sama dengan ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Pembahasan :
Bilangan yang tidak diketahui nilainya itu kita jadikan sebagai variabel. Misalkan bilangan itu yaitu x, maka:
⇒ 3x - 4 = 20
⇒ 3x - 4 + 4 = 20 + 4
⇒ 3x = 24
⇒ 3x/3 = 24/3
⇒ x = 8

Jawaban : D

Contoh 10 : Aplikasi Persamaan Linear Satu Variabel
Diketahui lebar sebuah persegi panjang yaitu 4 cm lebih pendek dari ukuran panjangnya.

Jika keliling persegi panjang itu yaitu 32 cm, maka panjang persegi tersebut sama dengan ....
A. 20 cm
B. 15 cm
C. 12 cm
D. 10 cm

Pembahasan :
Dik : l = p - 4 cm, K = 32 cm
Dit : p = ... ?

Panjang persegi tersebut adalah:
⇒ K = 2(p + l)
⇒ K = 2p + 2l
⇒ 32 = 2p + 2(p - 4)
⇒ 32 = 2p + 2p - 8
⇒ 32 = 4p - 8
⇒ 32 + 8 = 4p
⇒ 40 = 4p
⇒ p = 10 cm

Jawaban : D

Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/