Soal Dan Pembahasan Fungsi Pemetaan & Fungsi Kuadrat

.com - Pembahasan pola soal wacana fungsi atau pemetaan untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dan dirancang sedemikian menurut beeberapa subtopik yang dibahas dalam kajian fungsi untuk tingkat menengah pertama ibarat relasi, pengertian fungsi atau pemetaan, cara menyatakan fungsi, banyak fungsi dari dua himpunan, rumus fungsi, korespondensi satu-satu, fungsi kuadrat, garfik fungsi kuadrat atau grafik parabola, menyusun fungsi kuadrat menurut grafik, karakteristik grafik fungsi kuadrat, dan korelasi garis terhadap kurav parabola.

Contoh 1 : Pengertian Fungsi

Dari keempat korelasi berikut yang termasuk fungsi yakni ....
A. {(1, 2), (3, 4), (1, 5)}
B. {(1, 2), (2, 4), (3, 5)}
C. {(1, 0), (2, 0), (2, 4)}
D. {(1, 0), (2, 0), (1, 2)}

Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan yakni korelasi khusus yang memasangkan setiap anggota dengan sempurna satu anggota. Fungsi dari A ke B oleh f yakni korelasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan sempurna satu anggota B.

Relasi dalam bentuk himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi yakni korelasi yang tidak ada anggota domainnya (yaitu anggota di sebelah kiri) yang ditulis ulang.

Mari kita periksa keempat korelasi tersebut:
A). {(1, 2), (3, 4), (1, 5)} : 1 ditulis ulang → bukan fungsi
B). {(1, 2), (2, 4), (3, 5)} : tidak ada domain diulang → fungsi
C). {(1, 0), (2, 0), (2, 4)} : 2 ditulis ulang → bukan fungsi
D). {(1, 0), (2, 0), (1, 2)} : 1 ditulis ulang → bukan fungsi

Makara korelasi yang termasuk fungsi yakni {(1, 2), (2, 4), (3, 5)}.

Jawaban : B

Contoh 2 : Fungsi atau Pemetaan
Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = x² + 2. Jika peta dari n yakni 18, maka nilai dari n sama dengan ...
A. n = 3
B. n = 4
C. n = 5
D. n = 6

Pembahasan :
Langkah pertama, substitusikan n ke fungsi f sebagai berikut:
⇒ f(x) = x² + 2
⇒ f(n) = n² + 2

Karena perta dari n yakni 18, maka:
⇒ f(n) = 18
⇒ n² + 2 = 18
⇒ n² = 18 - 2
⇒ n² = 16
⇒ n = ±4

Jawaban : B

Contoh 3 : Menentukan Banyak Pemetaan

Diketahui P = {faktor dari 12} dan Q = {bilangan prima antara 10 dan 15}. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B yakni ....
A. 64
B. 48
C. 36
D. 16

Pembahasan :
Langka pertama kita roster dulu anggota tiap himpunan semoga tahu berapa banyak anggotanya.
⇒ P = {faktor dari 12}
⇒ P = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
⇒ n(P) = 6

Bilangan prima :
⇒ Q = {bilangan prima antara 10 dan 15}
⇒ Q = {11, 13}
⇒ n(Q) = 2

Banyak pemetaan dari P ke Q yang mungkin adalah:
⇒ n(Q)^n(P) = 2⁶
⇒ n(Q)^n(P) = 64

Jawaban : A

Contoh 4 : Korespondensi Satu-satu
Diketahui A = {l, a, u, t} dan B = {b, i, r, u}. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A k himpunan B yakni ....
A. 24 cara
B. 16 cara
C. 10 cara
D. 8 cara

Pembahasan :
Kebetulan banyak anggota himpunan A dan B sama, yaitu sama-sama 4.
⇒ A = {l, a, u, t} → n(A) = 4
⇒ B = {b, i, r, u} → n(B) = 4

Karena banyak anggotanya sama, maka banyak korespondenasi satu-satu yang mungkin atara himpunan A dan B adalah:
⇒ Banyak cara = n!
⇒ Banyak cara = 4!
⇒ Banyak cara = 4 x 3 x 2 x 1
⇒ Banyak cara = 24

Jawaban : A

Contoh 5 : Menentukan Nilai Fungsi

Diketahui f(x + 4) = 3x + 24. Nilai dari f(6) sama dengan ....
A. f(6) = 20
B. f(6) = 24
C. f(6) = 30
D. f(6) = 42

Pembahasan :
Cara pertama:
⇒ f(x + 4) = 3x + 24
⇒ f(x) = 3(x - 4) + 24
⇒ f(x) = 3x - 12 + 24
⇒ f(x) = 3x + 12
⇒ f(6) = 3(6) + 12
⇒ f(6) = 18 + 12
⇒ f(6) = 30

Cara kedua:
⇒ f(x + 4) = 3x + 24
⇒ f(6) = f(2 + 4)  → x = 2
⇒ f(6) = 3(2) + 24
⇒ f(6) = 6 + 24
⇒ f(6) = 30

Jawaban : C

Contoh 6 : Fungsi Kuadrat
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2(x + 1)² + 7. Nilai 2a + b - c yakni ...
A. 2a + b - c = -1
B. 2a + b - c = 1
C. 2a + b - c = 17
D. 2a + b - c = 4

Pembahasan :
Langkah pertama ubah bentuk fungsi ke bentuk umum:
⇒ f(x) = 2(x + 1)² + 7
⇒ f(x) = 2(x² + 2x + 1) + 7
⇒ f(x) = 2x² + 4x + 2 + 7
⇒ f(x) = 2x² + 4x + 9

Dari f(x) = 2x² + 4x + 9
Dik : a = 2, b = 4, c = 9

Maka, Nilai 2a + b - c adalah:
⇒ 2a + b - c = 2(2) + 4 - 9
⇒ 2a + b - c = 4 + 4 - 9
⇒ 2a + b - c = -1

Jawaban : A

Contoh 7 : Nilai Minimum Kurva Parabola

Jika sumbu simetri dari kurva parabola f(x) = x² + bx + 6 yakni xs = -2, maka nilai minimum f(x) yakni ....
A. f(x) = 1
B. f(x) = 2
C. f(x) = 3
D. f(x) = 4

Pembahasan :
Dari fungsi f(x) = x² + bx + 6
Dik : a = 1, b = b, c = 6

Berdasarkan rumus sumbu simetri:
⇒ xs = -b/2a
⇒ -2 = -b/2
⇒ -b = -4
⇒ b = 4

Karena b = 4, maka fungsinya menjadi:
⇒ f(x) = x² + bx + 6
⇒ f(x) = x² + 4x + 6

Nilai minimum f(x) dicapai pada xs = -2. Maka substitusikan nilai x = -2 pada fungsi yang diperoleh di atas:
⇒ f(x) = x² + 4x + 6
⇒ f(x) = (-2)² + 4(-2) + 6
⇒ f(x) = 4 - 8 + 6
⇒ f(x) = 2

Jadi, nilai minimum f(x) yakni 2.

Jawaban : B

Contoh 8 : Menentukan Nilai Konstanta Fungsi Kuadrat
Jika kurva parabola y = x² + bx + c mempunyai titik balik (1, 2), maka nilai c - b sama dengan ...
A. c - b = 1
B. c - b = -1
C. c - b = 2
D. c - b = 5

Pembahasan :
Dari y = x² + bx + c diketahui a = 1

Koordinat titik balik yakni (xs, ye) dengan xs merupakan sumbu simetri dan ye yakni nilai ekstrem. Karena koordinat titik balik kurva (1, 2) berarti sumbu simetri kurva tersebut yakni xs = 1.

Sumbu simetri kurva parabola:
⇒ xs = -b/2a
⇒ xs = -b/2
⇒ 1 = -b/2
⇒ b = -2

Selanjutnya substitusikan nilai b = 2 ke fungsi sehingga diperoleh:
⇒ y = x² + bx + c
⇒ y = x² + (-2)x + c
⇒ y = x² - 2x + c

Langkah terakhir, substitusikan titik (1, 2) ke fungsi kuadrat yang gres dibuat di atas:
⇒ y = x² - 2x + c
⇒ 2 = 1² - 2(1) + c
⇒ 2 = 1 - 2 + c
⇒ 2 = -1 + c
⇒ c = 2 + 1
⇒ c = 3

Jadi, nilai c - b adalah:
⇒ c - b = 3 - (-2)
⇒ c - b = 3 + 2
⇒ c - b = 5

Jawaban : D

Contoh 9 : Menentukan Rumus Fungsi Berdasarkan Grafik

Perhatikan gambar berikut ini!

Rumus fungsi f dari grafik parabola tersebut yakni ....
A. f(x) = ¼x² + 4
B. f(x) = ¼x² - 4
C. f(x) = x² - 4
D. f(x) = x² + 16

Pembahasan :
Pada gambar sanggup dilihat bahwa kurva tersebut memotong titik (-4, 0) dan (4, 0). Untuk kurva yang melalui dua titik, sanggup dipakai rumus berikut:
⇒ f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
⇒ f(x) = a{x - (-4)}(x - 4)
⇒ f(x) = a(x + 4)(x - 4)
⇒ f(x) = a(x² - 16)

Selanjutnya, untuk memilih nilai a, kita sanggup memakai titik ketiga yang dilalui kurva, yaitu titik (0, -4). Substitusikan nilai x = 0 dan y = -4 pada f(x):
⇒ f(x) = a(x² - 16)
⇒ y = a(0² - 16)
⇒ -4 = -16a
⇒ a = -4/-16
⇒ a = ¼

Dengan demikian, rumus fungsi f untuk kurva pada gambar tersebut adalah:
⇒ f(x) = a(x² - 16)
⇒ f(x) = ¼(x² - 16)
⇒ f(x) = ¼x² - 4

Jawaban : B

Contoh 10 : Soal Cerita Berbentuk Fungsi Kuadrat
Sebuah benda dilempar vertikal ke atas mengunakan sebuah mesin khusus. Jika ketinggian benda sehabis t detik dinyatakan dengan rumus h(t) = (40t - 2t²), maka ketinggian maksimum yang sanggup dicaai benda tersebut yakni ....
A. 100 m
B. 125 m
C. 150 m
D. 200 m

Pembahasan :
Dari fungsi h(t) = (40t - 2t²) :
Dik : a = -2, b = 40, c = 0

Waktu yang diharapkan semoga datang di titik tertinggi adalah:
⇒ t = -b/2a
⇒ t = -40/2(-2)
⇒ t = -40/-4
⇒ t = 10 detik

Selanjutnya substitusi nilai t = 10 pada rumus fungsinya:
⇒ h(10) = (40t - 2t²)
⇒ h(10) = {40(10) - 2(10)²}
⇒ h(10) = (400 - 200)
⇒ h(10) = 200 m

Jadi, ketinggian maksimum yang sanggup dicapai benda tersebut yakni 200 meter.

Jawaban : D

Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/