Pembahasan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
.com - Contoh soal dan tanggapan wacana sistem persamaan linear dua variabel untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam kajian sistem persamaan linear dua variabel untuk tingkat menengah pertama ibarat bentuk persamaan linear dua variabel, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, memilih penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, metode eliminasi, dan metode substitusi, menyusun model matematika dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel serat menuntaskan soal dongeng berbentuk sistem persamaan linear dua variabel.
A. 2x + y = 6
B. 3x - 2y = 10
C. x + 4y = 2n
D. 5x + 2y = 3x - 8
Pembahasan :
Persamaan linear dua variabel yaitu persamaan linear yang mempunyai dua variabel. Bentuk umum persaman linear dua variabel adalah:
⇒ ax + by = c
Persamaan di atas disebut sebagai persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y dengan a, b, dan c sebagai konstanta. Variabel yang dipakai tidak harus x dan y melainkan sanggup memakai huruf aksara lainnya.
Dari keempat persamaan di atas, persamaan pada opsi A, B, dan D merupakan persamaan linear dua variabel sedangkan persamaan pada opsi C merupakan persamaan linear tiga variabel.
Contoh 2 : Persamaan Linear Dua Variabel
Dari keempat titik berikut, yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 yaitu ....
A. (1, 4)
B. (4, 1)
C. (2, 4)
D. (3,2)
Pembahasan :
Untuk mengetahui titik mana yang memenuhi persamaan tersebut, substitusikan nilai x dan y menurut masing-masing titik ke persamaan.
Untuk (1, 4)
⇒ 3(1) + 4(4) = 17
⇒ 3 + 16 = 17
⇒ 19 = 17 (Salah).
Untuk (4, 1)
⇒ 3(4) + 4(1) = 17
⇒ 12 + 4 = 17
⇒ 16 = 17 (Salah)
Untuk (2, 4)
⇒ 3(2) + 4(4) = 17
⇒ 6 + 16 = 17
⇒ 22 = 17 (Salah)
Untuk (3,2)
⇒ 3(3) + 4(2) = 17
⇒ 9 + 8 = 17
⇒ 17 = 17 (Benar)
Jadi, titik yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 yaitu (3, 2)
Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut yaitu ....
A. 2y + x = 8
B. 2y - x = 8
C. 2y + x = 4
D. y + 2x = 8
Pembahasan :
Dari gambar di atas sanggup dilihat bahwa garis tersebut memotong dua sumbu atau melalui dua titik, yaitu titik (0, 4) dan titik (8, 0). Jika titik (0, 4) sebagai titik pertama dan (8, 0) sebagai titik kedua, maka:
Gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan (8, 0) adalah:
⇒ m = -4/8
⇒ m = -½
Persamaan garis yang melalui (0, 4) dan mempunyai gradien -½ adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 4 = -½(x - 0)
⇒ y - 4 = -½x
⇒ y+ ½x = 4
⇒ 2y + x = 8
Jadi, persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut yaitu persamaan garis linear, yaitu 2y + x = 8.
Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian SPLD
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 8 dan x + 5y = 11 yaitu ...
A. {(1, 2)}
B. {(2 , 1)}
C. {(1, 3)}
D. {(2, 3)}
Pembahasan :
Sistem persamaan linear dua variabel sanggup diselesaikan dengan beberapa metode ibarat metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran. Pada kesempatan ini kita akan coba selesaikan dengan metode substitusi.
Dari persamaan kedua:
⇒ x + 5y = 11
⇒ x = 11 - 5y
Substitusi x ke persamaan pertama:
⇒ 2x + 3y = 8
⇒ 2(11 - 5y) + 3y = 8
⇒ 22 - 10y + 3y = 8
⇒ -7y = 8 - 22
⇒ -7y = -14
⇒ y = 2
Subtitusi nilai y ke persamaan kedua:
⇒ x = 11 - 5y
⇒ x = 11 - 5(2)
⇒ x = 11 - 10
⇒ x = 1
Karena x = 1 dan y = 2, maka himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan linear dua variabel tersebut yaitu : {(1, 2)}.
A. {(2, 4)}
B. {(2, 3)}
C. {(3, 2)}
D. {(-2, 3)}
Pembahasan :
Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ 2x + y = 7
⇒ y = 7 - 2x
Substitusikan y ke persamaan kedua:
⇒ 4x - 6y = -10
⇒ 4x - 6(7 - 2x) = -10
⇒ 4x - 42 + 12x = -10
⇒ 16x = -10 + 42
⇒ 16x = 32
⇒ x = 2
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 7 - 2x
⇒ y = 7 - 2(2)
⇒ y = 7 - 4
⇒ y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLD tersebut yaitu {(2, 3)}.
Contoh 6 : Menentukan konstanta SPLDV
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan ax - y = 11 dan 2x + 6y = 12 yaitu {(3, b)}, maka nilai a dan b berturut-turut yaitu ....
A. 4 dan 1
B. 3 dan 2
C. 1 dan 4
D. 2 dan 4
Pembahasan :
Substitusi titik (3, b) ke persamaan pertama:
⇒ ax - y = 11
⇒ a(3) - b = 11
⇒ 3a - b = 11
Substitusi titik (3, b) ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 6y = 12
⇒ 2(3) + 6b = 12
⇒ 6 + 6b = 12
⇒ 6b = 12 - 6
⇒ b = 1
Substitusi nilai b ke persamaan pertama:
⇒ 3a - b = 11
⇒ 3a - 1 = 11
⇒ 3a = 11 + 1
⇒ 3a = 12
⇒ a = 4
Jadi, nilai a dan b yang memenuhi yaitu 4 dan 1.
A. x + y = 7 dan x - y = 43
B. x + y = 43 dan x - y = 7
C. x + y = 43 - 7
D. x + 2y = 47 dan y - x = 7
Pembahasan :
Model matematika merupakan terjemahan soal dongeng dalam bentuk persamaan matematika. Jika kita misalkan kedua bilangan cacah itu yaitu x dan y dengan x > y, maka persamaan linear dua variabel yang sesuai untuk soal tersebut adalah:
1). Jumlah bilangan : x + y = 43
2). Selisih bilangan : x - y = 7
Contoh 8 : Menentukan Jumlah Himpunan Penyelesaian
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 5 dan 3x - 2y = 4 yaitu {(a, b)}, maka hasil dari a + b sama dengan ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Pembahasan :
Dari persamaan pertama diperoleh:
⇒ 2x + y = 5
⇒ y = 5 - 2x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 3x - 2y = 4
⇒ 3x - 2(5 - 2x) = 4
⇒ 3x - 10 + 4x = 4
⇒ 7x = 4 + 10
⇒ 7x = 14
⇒ x = 2
Subsitusi niai x ke persaman pertama:
⇒ y = 5 - 2x
⇒ y = 5 - 2(2)
⇒ y = 5 - 4
⇒ y = 1
Himpunan penyelesaian SPLDV tersebut yaitu {(2, 1)} dengan demikian a = 2 dan b = 1. Maka jumlah keduanya adalah:
⇒ a + b = 2 + 1
⇒ a + b = 3.
A. 50 ekor
B. 45 ekor
C. 40 ekor
D. 30 ekor
Pembahasan :
Untuk menuntaskan soal ini kita harus mengubah soal menjadi bentuk SPLDV. Langkah pertama kita buat pemisalan sebagai berikut:
⇒ Banyak ayam = x
⇒ Banyak kambing = y
Selanjutnya yang perlu kita perhatikan yaitu nilai-nilai yang ada dalam soal. Di soal diketahui jumlah binatang dan jumlah kaki hewan. Ayam mempunyai dua kaki (2x) dan kambing mempunyai empat kaki (4y).
Model matematika menurut soal:
1). Jumlah binatang ternal : x + y = 45
2). Jumlah kaki binatang : 2x + 4y = 100
Dengan demikian, kiprah kita yaitu mencari nilai x yang memenuhi sistem persamaan x + y = 45 dan 2x + 4y = 100.
Dari persamaan pertama:
⇒ x + y = 45
⇒ y = 45 - x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 4y = 100
⇒ 2x + 4(45 - x ) = 100
⇒ 2x + 180 - 4x = 100
⇒ -2x = 100 - 180
⇒ -2x = -80
⇒ x = 40
Jadi, jumlah ayam yang dimiliki paman Muthu yaitu 40 ekor.
Contoh 10 : Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Harga setengah lusin buku dan sebuah pensil yaitu Rp 13.000,00 sedangkan harga selusin buku dan empat buah pensil yaitu Rp 28.000,00. Harga sebuah buku dan sebuah pensil yaitu ....
A. Rp 3.000,00
B. Rp 4.000,00
C. Rp 5.000,00
D. Rp 6.000,00
Pembahasan :
Misalkan :
⇒ Harga buku = x
⇒ Harga pensil = y
Setengah lusin buku dan sebuah pensil:
1). 6x + y = 13.000
Selusin buku dan empat buah pensil:
2). 12x + 4y = 28.000
Dari persamaan pertama:
⇒ 6x + y = 13.000
⇒ y = 13.000 - 6x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 12x + 4y = 28.000
⇒ 12x + 4(13.000 - 6x) = 28.000
⇒ 12x + 52.000 - 24x = 28.000
⇒ -12x = 28.000 - 52.000
⇒ -12x = -24.000
⇒ x = 2.000
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 13.000 - 6x
⇒ y = 13.000 - 6(2000)
⇒ y = 13.000 - 12.000
⇒ y = 1.000
Jadi, harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah:
⇒ x + y = Rp 2.000,00 + 1.000,00
⇒ x + y = Rp 3.000,00
Contoh 1 : Bentuk Umum SPLDV
Berikut ini merupakan pola persamaan linear dua variabel, kecuali ....A. 2x + y = 6
B. 3x - 2y = 10
C. x + 4y = 2n
D. 5x + 2y = 3x - 8
Pembahasan :
Persamaan linear dua variabel yaitu persamaan linear yang mempunyai dua variabel. Bentuk umum persaman linear dua variabel adalah:
⇒ ax + by = c
Persamaan di atas disebut sebagai persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y dengan a, b, dan c sebagai konstanta. Variabel yang dipakai tidak harus x dan y melainkan sanggup memakai huruf aksara lainnya.
Dari keempat persamaan di atas, persamaan pada opsi A, B, dan D merupakan persamaan linear dua variabel sedangkan persamaan pada opsi C merupakan persamaan linear tiga variabel.
Jawaban : C
Contoh 2 : Persamaan Linear Dua Variabel
Dari keempat titik berikut, yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 yaitu ....
A. (1, 4)
B. (4, 1)
C. (2, 4)
D. (3,2)
Pembahasan :
Untuk mengetahui titik mana yang memenuhi persamaan tersebut, substitusikan nilai x dan y menurut masing-masing titik ke persamaan.
Untuk (1, 4)
⇒ 3(1) + 4(4) = 17
⇒ 3 + 16 = 17
⇒ 19 = 17 (Salah).
Untuk (4, 1)
⇒ 3(4) + 4(1) = 17
⇒ 12 + 4 = 17
⇒ 16 = 17 (Salah)
Untuk (2, 4)
⇒ 3(2) + 4(4) = 17
⇒ 6 + 16 = 17
⇒ 22 = 17 (Salah)
Untuk (3,2)
⇒ 3(3) + 4(2) = 17
⇒ 9 + 8 = 17
⇒ 17 = 17 (Benar)
Jadi, titik yang memenuhi persamaan 3x + 4y = 17 yaitu (3, 2)
Jawaban : D
Contoh 3 : Menyusun SPLDV Berdasarkan Grafik
Perhatikan grafik di bawah ini!Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut yaitu ....
A. 2y + x = 8
B. 2y - x = 8
C. 2y + x = 4
D. y + 2x = 8
Pembahasan :
Dari gambar di atas sanggup dilihat bahwa garis tersebut memotong dua sumbu atau melalui dua titik, yaitu titik (0, 4) dan titik (8, 0). Jika titik (0, 4) sebagai titik pertama dan (8, 0) sebagai titik kedua, maka:
Gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan (8, 0) adalah:
| ⇒ m = | y2 - y1 |
| x2 - x1 |
| ⇒ m = | 0 - 4 |
| 8 - 0 |
⇒ m = -½
Persamaan garis yang melalui (0, 4) dan mempunyai gradien -½ adalah:
⇒ y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 4 = -½(x - 0)
⇒ y - 4 = -½x
⇒ y
⇒ 2y + x = 8
Jadi, persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik tersebut yaitu persamaan garis linear, yaitu 2y + x = 8.
Jawaban : A
Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian SPLD
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 8 dan x + 5y = 11 yaitu ...
A. {(1, 2)}
B. {(2 , 1)}
C. {(1, 3)}
D. {(2, 3)}
Pembahasan :
Sistem persamaan linear dua variabel sanggup diselesaikan dengan beberapa metode ibarat metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran. Pada kesempatan ini kita akan coba selesaikan dengan metode substitusi.
Dari persamaan kedua:
⇒ x + 5y = 11
⇒ x = 11 - 5y
Substitusi x ke persamaan pertama:
⇒ 2x + 3y = 8
⇒ 2(11 - 5y) + 3y = 8
⇒ 22 - 10y + 3y = 8
⇒ -7y = 8 - 22
⇒ -7y = -14
⇒ y = 2
Subtitusi nilai y ke persamaan kedua:
⇒ x = 11 - 5y
⇒ x = 11 - 5(2)
⇒ x = 11 - 10
⇒ x = 1
Karena x = 1 dan y = 2, maka himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan linear dua variabel tersebut yaitu : {(1, 2)}.
Jawaban : A
Contoh 5 : Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan 4x - 6y = -10 yaitu ....A. {(2, 4)}
B. {(2, 3)}
C. {(3, 2)}
D. {(-2, 3)}
Pembahasan :
Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ 2x + y = 7
⇒ y = 7 - 2x
Substitusikan y ke persamaan kedua:
⇒ 4x - 6y = -10
⇒ 4x - 6(7 - 2x) = -10
⇒ 4x - 42 + 12x = -10
⇒ 16x = -10 + 42
⇒ 16x = 32
⇒ x = 2
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 7 - 2x
⇒ y = 7 - 2(2)
⇒ y = 7 - 4
⇒ y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLD tersebut yaitu {(2, 3)}.
Jawaban : B
Contoh 6 : Menentukan konstanta SPLDV
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan ax - y = 11 dan 2x + 6y = 12 yaitu {(3, b)}, maka nilai a dan b berturut-turut yaitu ....
A. 4 dan 1
B. 3 dan 2
C. 1 dan 4
D. 2 dan 4
Pembahasan :
Substitusi titik (3, b) ke persamaan pertama:
⇒ ax - y = 11
⇒ a(3) - b = 11
⇒ 3a - b = 11
Substitusi titik (3, b) ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 6y = 12
⇒ 2(3) + 6b = 12
⇒ 6 + 6b = 12
⇒ 6b = 12 - 6
⇒ b = 1
Substitusi nilai b ke persamaan pertama:
⇒ 3a - b = 11
⇒ 3a - 1 = 11
⇒ 3a = 11 + 1
⇒ 3a = 12
⇒ a = 4
Jadi, nilai a dan b yang memenuhi yaitu 4 dan 1.
Jawaban : A
Contoh 7 : Model Matematika Berbentuk SPLDV
Jika jumlah dua bilangan cacah yaitu 43 dan selisih keduanya yaitu 7, maka model matematika yang sesuai untuk soal kedua bilangan itu yaitu ....A. x + y = 7 dan x - y = 43
B. x + y = 43 dan x - y = 7
C. x + y = 43 - 7
D. x + 2y = 47 dan y - x = 7
Pembahasan :
Model matematika merupakan terjemahan soal dongeng dalam bentuk persamaan matematika. Jika kita misalkan kedua bilangan cacah itu yaitu x dan y dengan x > y, maka persamaan linear dua variabel yang sesuai untuk soal tersebut adalah:
1). Jumlah bilangan : x + y = 43
2). Selisih bilangan : x - y = 7
Jawaban : B
Contoh 8 : Menentukan Jumlah Himpunan Penyelesaian
Jika himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 5 dan 3x - 2y = 4 yaitu {(a, b)}, maka hasil dari a + b sama dengan ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Pembahasan :
Dari persamaan pertama diperoleh:
⇒ 2x + y = 5
⇒ y = 5 - 2x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 3x - 2y = 4
⇒ 3x - 2(5 - 2x) = 4
⇒ 3x - 10 + 4x = 4
⇒ 7x = 4 + 10
⇒ 7x = 14
⇒ x = 2
Subsitusi niai x ke persaman pertama:
⇒ y = 5 - 2x
⇒ y = 5 - 2(2)
⇒ y = 5 - 4
⇒ y = 1
Himpunan penyelesaian SPLDV tersebut yaitu {(2, 1)} dengan demikian a = 2 dan b = 1. Maka jumlah keduanya adalah:
⇒ a + b = 2 + 1
⇒ a + b = 3.
Jawaban : A
Condtoh 9 : Soal Cerita Berbentuk SPLDV
Paman Muthu mempunyai 45 binatang ternak yang terdiri dari ayam dan kambing. Jika jumlah kaki binatang ternak paman yaitu 100 kaki, maka banyak ayam paman Muthu yaitu ....A. 50 ekor
B. 45 ekor
C. 40 ekor
D. 30 ekor
Pembahasan :
Untuk menuntaskan soal ini kita harus mengubah soal menjadi bentuk SPLDV. Langkah pertama kita buat pemisalan sebagai berikut:
⇒ Banyak ayam = x
⇒ Banyak kambing = y
Selanjutnya yang perlu kita perhatikan yaitu nilai-nilai yang ada dalam soal. Di soal diketahui jumlah binatang dan jumlah kaki hewan. Ayam mempunyai dua kaki (2x) dan kambing mempunyai empat kaki (4y).
Model matematika menurut soal:
1). Jumlah binatang ternal : x + y = 45
2). Jumlah kaki binatang : 2x + 4y = 100
Dengan demikian, kiprah kita yaitu mencari nilai x yang memenuhi sistem persamaan x + y = 45 dan 2x + 4y = 100.
Dari persamaan pertama:
⇒ x + y = 45
⇒ y = 45 - x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 2x + 4y = 100
⇒ 2x + 4(45 - x ) = 100
⇒ 2x + 180 - 4x = 100
⇒ -2x = 100 - 180
⇒ -2x = -80
⇒ x = 40
Jadi, jumlah ayam yang dimiliki paman Muthu yaitu 40 ekor.
Jawaban : C
Contoh 10 : Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Harga setengah lusin buku dan sebuah pensil yaitu Rp 13.000,00 sedangkan harga selusin buku dan empat buah pensil yaitu Rp 28.000,00. Harga sebuah buku dan sebuah pensil yaitu ....
A. Rp 3.000,00
B. Rp 4.000,00
C. Rp 5.000,00
D. Rp 6.000,00
Pembahasan :
Misalkan :
⇒ Harga buku = x
⇒ Harga pensil = y
Setengah lusin buku dan sebuah pensil:
1). 6x + y = 13.000
Selusin buku dan empat buah pensil:
2). 12x + 4y = 28.000
Dari persamaan pertama:
⇒ 6x + y = 13.000
⇒ y = 13.000 - 6x
Substitusi y ke persamaan kedua:
⇒ 12x + 4y = 28.000
⇒ 12x + 4(13.000 - 6x) = 28.000
⇒ 12x + 52.000 - 24x = 28.000
⇒ -12x = 28.000 - 52.000
⇒ -12x = -24.000
⇒ x = 2.000
Substitusi nilai x ke persamaan pertama:
⇒ y = 13.000 - 6x
⇒ y = 13.000 - 6(2000)
⇒ y = 13.000 - 12.000
⇒ y = 1.000
Jadi, harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah:
⇒ x + y = Rp 2.000,00 + 1.000,00
⇒ x + y = Rp 3.000,00
Jawaban : A
Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/
Komentar
Posting Komentar