Contoh Soal Dan Tanggapan Sifat Segitiga, Luas Dan Keliling

.com - Pembahasan pola soal wacana segitiga untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentu pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan soal dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang sering dibahas dalam kajian wacana segitiga untuk tingkat menengah pertama mencakup pengertian segitiga, jenis segitiga, jumlah sudut dalam segitiga, sifat segitiga, rumus keliling dan luas segitiga, serta garis-garis dalam segitiga. Contoh soal segitiga ini juga bertujuan untuk membantu murid mempelajari serta melatih pemahaman mereka wacana segitiga dan topik terkait.

Contoh 1 : Jenis Segitiga

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga sanggup dibedakan menjadi ....
A. Sama sisi, sama kaki, dan sembarang
B. Sama sisi, siku-siku, dan sembarang
C. Lancip, siku-siku, tumpul
D. Sama kaki, siku-siku, lancip

Pembahasan :
Segitiga sanggup dikelompokkan menurut panjang sisi atau besar sudutnya. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga lancip
2. Segitiga siku-siku
3. Segitiga tumpul

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga juga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga sama sisi
2. Segitiga sama kaki
3. Segitiga sembarang

Jawaban : A

Contoh 2 : Jumlah Sudut Dalam Segitiga
Jika pada segitiga ABC diketahui ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 5 : 3, maka besar ∠B sama dengan ....
A. 90^o
B. 60^o
C. 50^o
D. 30^o

Pembahasan :
Segitiga mempunyai tiga buah sudut dan umlah ketiga sudut tersebut ialah 180^o.

Cara pertama:
Misalkan ∠A = 2x, ∠B = 5x, dan ∠C = 3x
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ 2x + 5x + 3x = 180^o
⇒ 10x = 180^o
⇒ x = 180^o /10
⇒ x = 18^o 

Karena x sama dengan 18^o, maka:
⇒ ∠B = 5x
⇒ ∠B = 5 (18^o)
⇒ ∠B = 90^o

Cara kedua:

⇒ ∠B =	5	x 180o
	2 + 5 + 3

⇒ ∠B = 5/10 x 180^o 
⇒ ∠B = ½ x 180^o 
⇒ ∠B = 90^o 

Jawaban : A

Contoh 3 : Sifat Segitiga

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika besar sudut DAC = 48^o, maka besar ∠B sama dengan ....
A. 48^o
B. 46^o
C. 32^o
D. 24^o

Pembahasan :
Dik : ∠DAC = 48^o, ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
Dit : ∠B = ... ?

Karena sudut DAC dan sudut BAC (∠A)  merupakan sudut berpelurus, maka:
⇒ ∠DAC + ∠A = 180^o
⇒ ∠A = 180^o - ∠DAC

Jumlah sudut segitiga ABC ialah 180^o, maka:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ (180^o - ∠DAC) + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠B + ∠C = 180^o - 180^o + ∠DAC
⇒ ∠B + ∠C = ∠DAC

Karena panjang sisi AB = BC, maka besar sudut ∠B = ∠C sehingga:
⇒ ∠B + ∠C = 48^o
⇒ ∠B + ∠B = 48^o
⇒ 2 ∠B = 48^o
⇒ ∠B = 24^o

Jawaban : D

Contoh 4 : Sifat Segitiga
Kelompok sisi-sisi berikut yang tidak sanggup membentuk sebuah segitiga ialah ...
A. 2 cm, 4 cm, 5 cm
B. 5 cm, 7 cm, 10 cm
C. 4 cm, 6 cm, 12 cm
D. 3 cm, 4 cm, 5 cm

Pembahasan :
Sebuah segitiga sanggup dibuat jikalau jumlah dua sisi lebih besar dari sisi lainnya.
A). 2 cm, 4 cm, 5 cm
⤷ 2 + 4 > 5 (Benar)
⤷ 2 + 5 > 4 (Benar)
⤷ 4 + 5 > 2 (Benar)
Jadi, 2 cm, 4 cm, 5 cm sanggup dibuat segitiga.

B). 5 cm, 7 cm, 10 cm
⤷ 5 + 7 > 10 (Benar)
⤷ 5 + 10 > 7 (Benar)
⤷ 7 + 10 > 5 (Benar)

C). 4 cm, 6 cm, 12 cm
⤷ 4 + 6 > 12 (Salah)
⤷ 4 + 12 > 6 (Benar)
⤷ 6 + 12 > 4 (Benar)
Jadi, yang tidak sanggup dibuat segitiga ialah 4 cm, 6 cm, 12 cm.

Jawaban : C

Contoh 5 : Keliling Segitiga

Pada segitiga ABC  siku-siku di A diketahui panjang sisi AB = (x + 1) cm, AC = (x + 8) cm, dan BC = (2x + 3) cm. Jika luas segitiga itu ialah 60 cm², maka keliling segitiga itu sama dengan ....
A. 50 cm
B. 40 cm
C. 35 cm
D. 30 cm

Pembahasan :
Dik : L = 60 cm², AB = (x + 1) cm, AC = (x + 8) cm, dan BC = (2x + 3) cm
Dit : K = ... ?

Luas segitiga ABC:
⇒ L = ½ x AB x AC
⇒ 60 = ½ (x + 1)(x + 8)
⇒ 60 = ½ (x² + 9x + 8)
⇒ 120 = x² + 9x + 8
⇒ x² + 9x + 8 = 120
⇒ x² + 9x + 8 - 120 = 0
⇒ x² + 9x - 112 = 0
⇒ (x + 16)(x - 7) = 0
⇒ x = -16 atau x = 7

Karena panjang sisi mustahil negatif, maka nilai x yang memenuhi ialah x = 7. Dengan demikian, keliling segitiga tersebut adalah:
⇒ K = AB + AC + BC
⇒ K = (x + 1) + (x + 8) + (2x + 3)
⇒ K = 4x + 12
⇒ K = 4(7) + 12
⇒ K = 28 + 12
⇒ K = 40 cm

Jawaban : B

Contoh 6 : Jumlah Sudut Segitiga
Jika ∠A = 2x - 4^o, ∠B = x + 14^o, dan ∠C = x + 10^o merupakan sudut-sudut dalam segitiga ABC, maka nilai x yang memenuhi ialah ...
A. 50^o
B. 40^o
C. 30^o
D. 20^o

Pembahasan :
Karena jumlah sudut dalam segitiga 180^o, maka:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ 2x - 4^o + x + 14^o + x + 10^o = 180^o
⇒ 2x + x + x - 4^o + 14^o + 10^o = 180^o
⇒ 4x + 20^o = 180^o
⇒ 4x = 180^o - 20^o
⇒ 4x = 160^o
⇒ x = 40^o

Jawaban : B

Contoh 7 : Perbandingan Sisi Segitiga

Pada segitiga ABC, diketahui perbandingan sisinya BC : AC : AB = 5 : 3 : 7. Jika keliling segitiga tersebut 150 cm, maka panjang sisi AC sama dengan ....
A. 30 cm
B. 24 cm
C. 21 cm
D. 18 cm

Pembahasan :
Dik : K = 150 cm, BC : AC : AB = 5 : 3 : 7
Dit : AC = ... ?

Misalkan BC = 5x, AC = 3x, dan AB = 7x, maka berlaku:
⇒ K = AB + AC + BC
⇒ 150 = 7x + 3x + 5x
⇒ 150 = 15x
⇒ x = 150/15
⇒ x = 10 cm

Dengan demikian, panjang AC adalah:
⇒ AC = 3x
⇒ AC = 3 (10)
⇒ AC = 30 cm

Jawaban : A

Contoh 8 : Menentukan Besar Sudut dalam Segitiga
Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika besar ∠ADC = 110^o, maka besar ∠ACB sama dengan ....
A. 105^o
B. 95^o
C. 85^o
D. 75^o

Pembahasan :
Dik : BC = BD, AD = CD, ∠ADC = 110^o
Dit : ∠ACB = ... ?

Karena sudut ADC berpelurus dengan sudut BDC, maka:
⇒ ∠ADC + ∠BDC = 180^o
⇒ ∠BDC = 180^o - ∠ADC
⇒ ∠BDC = 180^o - 110^o
⇒ ∠BDC = 70^o

Karena segitiga CDB merupakan segitiga sama kaki (BC = BD), maka:
⇒ ∠BCD = ∠BDC
⇒ ∠BCD = 70^o

Karena segitiga ACD merupakan segitiga sama kaki (AD = CD), maka:
⇒ ∠DAC = ∠ACD

Jumlah sudut segitiga ACD ialah 180^o, maka:
⇒ ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180^o
⇒ ∠ACD + ∠ACD + ∠ADC = 180^o
⇒ 2 ∠ACD = 180^o - ∠ADC
⇒ 2 ∠ACD = 180^o - 110^o
⇒ ∠ACD = 70^o / 2
⇒ ∠ACD = 35^o

Jadi, besar sudut ACB adalah:
⇒ ∠ACB = ∠ACD + ∠BCD
⇒ ∠ACB = 35^o + 70^o
⇒ ∠ACB = 105^o

Jawaban : A

Contoh 9 : Menentukan Panjang Garis Berat

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika CD ialah garis berat segitiga ABC, maka panjang CD sama dengan ....
A. 1 cm
B. 1,5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm

Pembahasan :
Dik : AC = 4 cm, BC = 2 cm, DB = 3 cm
Dit : CD = ... ?

Garis berat ialah garis yang ditarik dari salah satu sudut dan membagi garis di hadapannya menjadi dua bab yang sama panjang. Gari CD ditarik dari sudut C dan membagi garis AB menjadi dua bab sama panjang.

Dengan demikian, alasannya ialah panjnag BD = 3 cm, maka panjang AD = 3 cm.
⇒ AB = AD + BD
⇒ AB = 3 cm + 3 cm
⇒ AB = 6 cm

Panjang garis berat sanggup dihitung dengan rumus berikut:
⇒ CD² = ½AC² + ½BC² - ¼AB²

Jadi, panjang CD adalah:
⇒ CD² = ½ (4)² + ½ (2)² - ¼ (6)²
⇒ CD² = ½ (16) + ½ (4) - ¼ (36)
⇒ CD² = 8 + 2 - 9
⇒ CD² = 1
⇒ CD = 1 cm

Jawaban : A

Contoh 10 : Luas Segitiga
Perhatikan gambar segitiga berikut!

Jika panjang sisi AB = 12 cm dan panjang sisi BC = 5 cm, maka panjang sisi BD sama dengan ....
A. 5,2 cm
B. 4,6 cm
C. 4,0 cm
D. 3,6 cm

Pembahasan :
Dik : AB = 12 cm, BC = 5 cm
Dit : BD = ...?

Luas segitiga ABC sanggup dihitung dengan dua cara, yaitu:
1). L = ½ AB x BC
2). L = ½ AC x BD

Berdasarkan rumus pertama:
⇒ L = ½ AB x BC
⇒ L = ½ (12) x 5
⇒ L = 30 cm²

Panjang AC dihitung memakai dalil Pythagoras:
⇒ AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = 12² + 5²
⇒ AC² = 144 + 25
⇒ AC² = 169
⇒ AC = 13 cm

Berdasarkan rumus kedua:
⇒ L = ½ AC x BD
⇒ 30 = ½ (13) x BD
⇒ 30 = 6,5 BD
⇒ BD = 4,6 cm

Jawaban : B

Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/