Contoh Soal Dan Pembahasan Himpunan & Diagram Venn
.com - Contoh soal dan balasan perihal himpunan dan diagram Venn untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirangcang sedemikian menurut beberapa subtopik yang dibahas dalam kajian himpunan untuk tingkat menengah pertama mencakup pengertian himpunan, anggota himpunan, menyatakan suatu himpunan, jenis himpunan, himpunan semesta, himpunan bagian, relasi antar himpunan, diagram Venn, dan operasi himpunan. Pembahasan teladan soal himpunan ini juga ditulis untuk membantu murid mempelajari sekaligus melatih pemahaman mereka perihal himpunan dan topik-topik terkait himpunan.
A. Kumpulan hean berkaki empat
B. Kumpulan binatang herbivora
C. Kumpulan bilangan faktor dari 12
D. Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Pembahasan :
Himpunan yaitu kumpulan benda-benda atau objek yang didefenisikan atau diberikan batasan yang jelas. Artinya, kita sanggup memilih dengan tegas objek atau benda apa saja yang termasuk ke dalam kelompok atau kumpulan tersebut. Mari kita periksa opsi balasan satu-persatu:
A). Kumpulan binatang berkaki empat :
Hewan berkaki empat sanggup didefenisikan dan mempunyai batasan yang jelas. Kita sanggup memilih dengan tegas binatang apa saja yang berkaki empat contohnya kerbau, kuda, sapi, kambing, dan sebagainya. Jadi, kumpulan binatang berkaki empat merupakan himpunan.
B). Kumpulan binatang herbivora
Hewan herbivora yaitu binatang yang hanya memakan tumbuhan. Kita sanggup memilih dengan tegas binatang apa saja yang pemakan flora contohnya kambing, sapi, kelinci, dan sebagainya. Dengan demikian, kumpulan binatang herbivora termasuk sebuah himpunan.
C). Kumpulan bilangan faktor dari 12
Kita sanggup memilih dengan niscaya bilangan berapa saja yang termasuk faktor dari 12. Faktor dari 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Dengan demikian, kumpulan bilangan faktor dari 12 juga merupakan himpunan.
D). Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Tinggi tidak sanggup didefenisikan dengan terperinci lantaran tidak diberi batasan ukurannya sehingga kita tidak sanggup memilih dengan tegas siswa mana yang termasuk kelompok itu. Jadi, kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi bukan merupakan suatu himpunan.
Contoh 2 : Menentukan Keanggotaan Himpunan
Jika A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2}, maka pernyataan di bawah ini benar kecuali ....
A. 6 bukan anggota himpunan A
B. 4 anggota himpunan A
C. 8 anggota himpunan A
D. 10 bukan anggota himpunan A
Pembahasan :
Anggota himpunan yaitu setiap benda atau objek yang termasuk dalam suatu himpunan sesuai dengan defenisi atau batasan yang diberikan himpunan tersebut. Anggota himpunan disebut juga sebagai elemen.
Anggota dari himpunan A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2} yaitu bilangan kelipatan 2 yang membagi habis 40. Bilangan tersebut yaitu 2, 4, 8, 10, 20, dan 40.
Dengan demikian, pernyataan sanggup kita periksa:
A). 6 bukan anggota himpunan A = Benar
B). 4 anggota himpunan A = Benar
C). 8 anggota himpunan A = Benar
D). 10 bukan anggota himpunan A = Salah
A. P = {0, 1, 4, 9, 16, 25}
B. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
C. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}
D. P = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64}
Pembahasan :
Metode Roster yaitu metode untuk menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya. Anggota ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma.
Himpunan P sanggup dinyatakan dengan metode Roster sebagai berikut:
⇒ P = {Bilangan orisinil kuadrat kurang dari 45}
⇒ P = {12, 22, 33, 42, 52, 62}
⇒ P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
Contoh 4 : Menentukan Himpunan Kosong
Diberikan empat himpunan sebagai berikut:
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
3). Himpunan bilangan orisinil yang kurang dari 2
4). Himpunan bilangan orisinil antara 4 dan 5
Dari keempat himpunan di atas, yang termasuk himpunan kosong yaitu ....
A. 1, 2, dan 3
B. 2 dan 4
C. 1 dan 4
D. 3 dan 4
Pembahasan :
Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota tetapi merupakan sebuah himpunan lantaran sanggup didefenisikan dan mempunyai batasan yang jelas.
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
↳ tidak mempunyai anggota lantaran tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap.
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
↳ mempunyai anggota antaralain 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
3). Himpunan bilangan orisinil yang kurang dari 2
↳ mempunyai anggota himpunan yaitu 1
4). Himpunan bilangan orisinil antara 4 dan 5
↳ tidak mempunyai anggota lantaran tidak ada bilangan orisinil antara 4 dan 5
Jadi, dari keempat himpunan tersebut, himpunan yang merupakan himpunan kosong yaitu 1 dan 4 lantaran keduan himpunan tersebut tidak mempunyai anggota.
X = {Bilangan genap kurang dari 20}
Y = {Bilangan prima kurang dari 18}
Z = {Bilangan cacah kurang dari 21}
Dari ketiga himpunan tersebut, yang sanggup menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4} yaitu ...
A. X dan Y
B. X dan Z
C. Y dan Z
D. X, Y, dan Z
Pembahasan :
Faktor 16 = {1, 2, 4, 8, 16}
Faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4 yaitu : 4, 8, dan 16.
Jika dinyatakan dengan metode Roster, X, Y, dan Z adalah:
X = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Y = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20}
Karena bilangan 4, 8, dan 16 sanggup kita temukan pada himpunan X dan Z, maka himpunan yang sanggup menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4} yaitu X dan Z.
Contoh 6 : Himpunan Bagian
Banyak himpunan bab dari {a, b, c, d} yaitu ....
A. 24
B. 16
C. 10
D. 8
Pembahasan :
Himpunan bab atau subset yaitu himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan lain. Jika n merupakan jumlah anggota suatu himpunan, maka jumlah himpunan bagiannya sanggup dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah himpunan bab = 2n
Anggota himpunan {a, b, c, d} yaitu 4 sehingga n = 4, maka:
⇒ Jumlah himpunan bab = 2n
⇒ Jumlah himpunan bab = 24
⇒ Jumlah himpunan bab = 16
Berdasarkan diagram tersebut, himpunan anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B yaitu ...
A. {1, 2, 4, 6, 8}
B. {3, 5, 7, 9}
C. {1, 2, 5, 8}
D. {1, 2, 8}
Pembahasan :
Dari diagram tersebut diketahui anggota masing-masing himpunan sebagai berikut:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {3, 5, 7, 9}
Jadi, anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B yaitu {1, 2, 4, 6, 8}.
Contoh 8 : Operasi Himpunan
Jika A = {Faktor dari 8} dan B = {Bilangan prima kurang dari 12}, maka A ∩ B = ...
A. {2}
B. {2, 3, 4}
C. {2, 4, 8}
D. {2, 3, 7, 11}
Pembahasan :
A = {Faktor dari 8}
A = {1, 2, 4, 8}
B = {Bilangan prima kurang dari 12}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
Tanda ∩ menyatakan irisan himpunan. A ∩ B merupakan irisan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan demikian, A ∩ B = {2}.
Contoh 1 : Definisi Himpunan
Kumpulan atau kelompok berikut merupakan suatu himpunan, kecuali ....A. Kumpulan hean berkaki empat
B. Kumpulan binatang herbivora
C. Kumpulan bilangan faktor dari 12
D. Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Pembahasan :
Himpunan yaitu kumpulan benda-benda atau objek yang didefenisikan atau diberikan batasan yang jelas. Artinya, kita sanggup memilih dengan tegas objek atau benda apa saja yang termasuk ke dalam kelompok atau kumpulan tersebut. Mari kita periksa opsi balasan satu-persatu:
A). Kumpulan binatang berkaki empat :
Hewan berkaki empat sanggup didefenisikan dan mempunyai batasan yang jelas. Kita sanggup memilih dengan tegas binatang apa saja yang berkaki empat contohnya kerbau, kuda, sapi, kambing, dan sebagainya. Jadi, kumpulan binatang berkaki empat merupakan himpunan.
B). Kumpulan binatang herbivora
Hewan herbivora yaitu binatang yang hanya memakan tumbuhan. Kita sanggup memilih dengan tegas binatang apa saja yang pemakan flora contohnya kambing, sapi, kelinci, dan sebagainya. Dengan demikian, kumpulan binatang herbivora termasuk sebuah himpunan.
C). Kumpulan bilangan faktor dari 12
Kita sanggup memilih dengan niscaya bilangan berapa saja yang termasuk faktor dari 12. Faktor dari 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Dengan demikian, kumpulan bilangan faktor dari 12 juga merupakan himpunan.
D). Kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi
Tinggi tidak sanggup didefenisikan dengan terperinci lantaran tidak diberi batasan ukurannya sehingga kita tidak sanggup memilih dengan tegas siswa mana yang termasuk kelompok itu. Jadi, kumpulan siswa kelas X yang berbadan tinggi bukan merupakan suatu himpunan.
Jawaban : D
Contoh 2 : Menentukan Keanggotaan Himpunan
Jika A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2}, maka pernyataan di bawah ini benar kecuali ....
A. 6 bukan anggota himpunan A
B. 4 anggota himpunan A
C. 8 anggota himpunan A
D. 10 bukan anggota himpunan A
Pembahasan :
Anggota himpunan yaitu setiap benda atau objek yang termasuk dalam suatu himpunan sesuai dengan defenisi atau batasan yang diberikan himpunan tersebut. Anggota himpunan disebut juga sebagai elemen.
Anggota dari himpunan A = {Faktor dari 40 yang habis dibagi 2} yaitu bilangan kelipatan 2 yang membagi habis 40. Bilangan tersebut yaitu 2, 4, 8, 10, 20, dan 40.
Dengan demikian, pernyataan sanggup kita periksa:
A). 6 bukan anggota himpunan A = Benar
B). 4 anggota himpunan A = Benar
C). 8 anggota himpunan A = Benar
D). 10 bukan anggota himpunan A = Salah
Jawaban : D
Contoh 3 : Menyatakan Suatu Himpunan
Diketahui P = {Bilangan orisinil kuadrat kurang dari 45}. Jika dinyatakan dengan metode Roster, maka himpunan P yaitu ....A. P = {0, 1, 4, 9, 16, 25}
B. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
C. P = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}
D. P = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64}
Pembahasan :
Metode Roster yaitu metode untuk menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya. Anggota ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma.
Himpunan P sanggup dinyatakan dengan metode Roster sebagai berikut:
⇒ P = {Bilangan orisinil kuadrat kurang dari 45}
⇒ P = {12, 22, 33, 42, 52, 62}
⇒ P = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
Jawaban : B
Contoh 4 : Menentukan Himpunan Kosong
Diberikan empat himpunan sebagai berikut:
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
3). Himpunan bilangan orisinil yang kurang dari 2
4). Himpunan bilangan orisinil antara 4 dan 5
Dari keempat himpunan di atas, yang termasuk himpunan kosong yaitu ....
A. 1, 2, dan 3
B. 2 dan 4
C. 1 dan 4
D. 3 dan 4
Pembahasan :
Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota tetapi merupakan sebuah himpunan lantaran sanggup didefenisikan dan mempunyai batasan yang jelas.
1). Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap
↳ tidak mempunyai anggota lantaran tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi bilangan genap.
2). Himpunan bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil
↳ mempunyai anggota antaralain 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
3). Himpunan bilangan orisinil yang kurang dari 2
↳ mempunyai anggota himpunan yaitu 1
4). Himpunan bilangan orisinil antara 4 dan 5
↳ tidak mempunyai anggota lantaran tidak ada bilangan orisinil antara 4 dan 5
Jadi, dari keempat himpunan tersebut, himpunan yang merupakan himpunan kosong yaitu 1 dan 4 lantaran keduan himpunan tersebut tidak mempunyai anggota.
Jawaban : C
Contoh 5 : Menentukan Himpunan Semesta
Diberikan tiga himpunan sebagai berikut:X = {Bilangan genap kurang dari 20}
Y = {Bilangan prima kurang dari 18}
Z = {Bilangan cacah kurang dari 21}
Dari ketiga himpunan tersebut, yang sanggup menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4} yaitu ...
A. X dan Y
B. X dan Z
C. Y dan Z
D. X, Y, dan Z
Pembahasan :
Faktor 16 = {1, 2, 4, 8, 16}
Faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4 yaitu : 4, 8, dan 16.
Jika dinyatakan dengan metode Roster, X, Y, dan Z adalah:
X = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Y = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20}
Karena bilangan 4, 8, dan 16 sanggup kita temukan pada himpunan X dan Z, maka himpunan yang sanggup menjadi himpunan semesta untuk {faktor genap dari 16 yang habis dibagi 4} yaitu X dan Z.
Jawaban : B
Contoh 6 : Himpunan Bagian
Banyak himpunan bab dari {a, b, c, d} yaitu ....
A. 24
B. 16
C. 10
D. 8
Pembahasan :
Himpunan bab atau subset yaitu himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan lain. Jika n merupakan jumlah anggota suatu himpunan, maka jumlah himpunan bagiannya sanggup dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah himpunan bab = 2n
Anggota himpunan {a, b, c, d} yaitu 4 sehingga n = 4, maka:
⇒ Jumlah himpunan bab = 2n
⇒ Jumlah himpunan bab = 24
⇒ Jumlah himpunan bab = 16
Jawaban : B
Contoh 7 : Menganalisis Diagram Venn
Perhatikan diagram Venn di bawah ini!Berdasarkan diagram tersebut, himpunan anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B yaitu ...
A. {1, 2, 4, 6, 8}
B. {3, 5, 7, 9}
C. {1, 2, 5, 8}
D. {1, 2, 8}
Pembahasan :
Dari diagram tersebut diketahui anggota masing-masing himpunan sebagai berikut:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {3, 5, 7, 9}
Jadi, anggota S yang tidak menjadi anggota himpunan B yaitu {1, 2, 4, 6, 8}.
Jawaban : A
Contoh 8 : Operasi Himpunan
Jika A = {Faktor dari 8} dan B = {Bilangan prima kurang dari 12}, maka A ∩ B = ...
A. {2}
B. {2, 3, 4}
C. {2, 4, 8}
D. {2, 3, 7, 11}
Pembahasan :
A = {Faktor dari 8}
A = {1, 2, 4, 8}
B = {Bilangan prima kurang dari 12}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
Tanda ∩ menyatakan irisan himpunan. A ∩ B merupakan irisan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B. Dengan demikian, A ∩ B = {2}.
Jawaban : A
Sumber http://hamilhamil1.blogspot.com/
Komentar
Posting Komentar